Требования к структуре данных

Содержание:

Основные требования, предъявляемые к банкам данных

Развитие теории и практики создания информационных систем, основанных на концепции баз данных, создание унифицированных методов и средств организации и поиска данных позволяют хранить и обрабатывать информацию о все более сложных объектах и их взаимосвязях, обеспечивая многоаспектные информационные потребности разных пользователей. Основные требования, предъявляемые к банкам данных, можно сформулировать так:

— Многократное использование данных: пользователи должны иметь возможность использовать данные различным образом.

— Простота: пользователи должны иметь возможность легко узнать и понять, какие данные имеются в их распоряжении.

— Легкость использования: пользователи должны иметь возможность осуществлять (процедурно) простой доступ к данным, при этом все сложности доступа к данным должны быть скрыты в самой системе управления базами данных.

— Гибкость использования: обращение к данным или их поиск должны осуществляться с помощью различных методов доступа.

— Быстрая обработка запросов на данные: запросы на данные, должны обрабатываться с помощью высокоуровневого языка запросов, а не только прикладными программами, написанными с целью обработки конкретных запросов.

— Язык взаимодействия конечных пользователей с системой должен обеспечивать конечным пользователям возможность получения данных без использования прикладных программ.

База данных — это основа для будущего наращивания прикладных программ: базы данных должны обеспечивать возможность быстрой и дешевой разработки новых приложений.

— Сохранение затрат умственного труда: существующие программы и логические структуры данных не должны переделываться при внесении изменений в базу данных.

— Наличие интерфейса прикладного программирования: прикладные программы должны иметь возможность просто и эффективно выполнять запросы на данные; программы должны быть изолированными от расположения файлов и способов адресации данных.

— Распределенная обработка данных: система должна функционировать в условиях вычислительных сетей и обеспечивать эффективный доступ пользователей к любым данным распределенной БД, размещенным в любой точке сети.

— Адаптивность и расширяемость: база данных должна быть настраиваемой, причем настройка не должна вызывать перезаписи прикладных программ. Кроме того, поставляемый с СУБД набор предопределенных типов данных должен быть расширяемым — в системе должны иметься средства для определения новых типов и не должно быть различий в использовании системных и определенных пользователем типов.

— Контроль за целостностью данных: система должна осуществлять контроль ошибок в данных и выполнять проверку взаимного логического соответствия данных.

— Восстановление данных после сбоев: автоматическое восстановление без потери данных транзакции. В случае аппаратных или программных сбоев система должна возвращаться к некоторому согласованному состоянию данных.

— Вспомогательные средства должны позволять разработчику или администратору базы данных предсказать и оптимизировать производительность системы.

— Автоматическая реорганизация и перемещение: система должна обеспечивать возможность перемещения данных или автоматическую реорганизацию физической структуры.

studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2018 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.002 с) .

Студия Михаила Кечинова

База данных — совокупность связанных данных, организованных по определенным правилам, предусматривающим общие принципы описания, хранения и манипулирования, независимая от прикладных программ.

Для понятия «база данных» существует несколько классификаций. По модели представления данных БД можно классифицировать следующим образом: картотеки, иерархические, сетевые, многомерные, объектно-ориентированные , дедуктивные и реляционные. Далее речь пойдет о реляционной модели. Эта модель баз данных не была хронологически первой, но первой получила математическое описание, и, будучи экономной по части базовых понятий (что сделало ее невероятно привлекательной для программистов и пользователей), в основном используется в web-приложениях .

Так что же такое «реляционная модель БД»? В реляционных базах данных вся информация заключена в таблицы. Столбцы в такой таблице имеют конкретный тип и размер; все содержимое ячеек столбца должно соответствовать их типу. Строки представляют собой набор неструктурированных данных и образуют математическое отношение. Таким образом, вся база данных – это множество таблиц-отношений , отсюда и название модели (от англ. relation – отношение).

Один из главных принципов организации данных – построение взаимосвязей между всеми элементами, что и отличает базу данных от простого набора таблиц. Т.е. информация в таблицах реляционной базы данных должна быть соответствующим образом организована. Еще один важнейший принцип — нормализация таблиц, которая сводится к устранению недостатков структуры базы данных, приводящих к различным аномалиям и нарушениям целостности данных. Недостатками структуры можно назвать, например, противоречивость данных, а аномалией – возникновение случайных ошибок в процессе эксплуатации БД. Проще говоря, нормализация – разбиение таблицы на две или более для исключения повторения (избыточности) информации.

Разработка базы данных – сложный длительный процесс, который можно разделить на 3 этапа:

концептуальное проектирование — сбор, анализ и редактирование требований к данным;
логическое проектирование — преобразование требований к данным в структуры данных;
физическое проектирование — определение особенностей хранения данных, методов доступа и т. д.

На уровне физической модели электронная БД представляет собой файл или их набор в формате TXT, CSV, Excel, DBF, XML либо в специализированном формате конкретной СУБД (системы управления базами данных).

Требования к структуре данных

Извлечени требует еще меньше времени, чем в первом. Если t_посл записываем в конец. Иначе записываем в середину и то, что ниже сдвигаем вниз.

NB: В подавляющем большинстве случаев события попадают в конец очереди.

Массив занимает меньше места, т.к. не требует адресных ссылок, но требует значительных затрат на перемещение, при добавлении не в конец.

ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ

Филиалы, данные, анализ

Ни один банк сейчас не может эффективно работать без всестороннего анализа своей деятельности. Являясь составным элементом управления, такой анализ позволяет банку корректировать свою стратегию, обеспечивая увеличение прибыли и повышение надежности. В этой связи уместно поговорить об общих подходах к анализу информации, некоторых технологических проблемах, возникающих в ходе их реализации, и о перспективах развития систем и программных продуктов, предназначенных для проведения такого анализа.

Требования к аналитическим системам. Система финансового анализа — это инструмент, с помощью которого опытный аналитик может производить любую обработку данных, необходимую для составления заключений и рекомендаций по работе банка. Задача такой системы чрезвычайно проста и заключается в том, чтобы подготовить управляющему персоналу специальные данные для дальнейшего рассмотрения и исследования, причем в том виде, в котором их желают видеть те, кто принимает стратегически важные решения, влияющие на развитие банка.

Для выполнения этой задачи аналитической системе должны быть присущи следующие свойства:

гибкость в реализации различных методик анализа, достигаемая путем настройки системы с учетом особенностей используемой методики;
открытость для внешних приложений, под которой понимается возможность изъятия из системы любых данных в любой момент и для различных целей;
наличие дружественного и простого интерфейса, позволяющего пользователю (обычно аналитику, не являющемуся программистом) общаться с системой на понятном ему языке экономических терминов;
способность хранить большие объемы информации, необходимые для долгосрочного анализа, и следовательно, надежность, управляемость и простота в администрировании;
максимально возможное быстродействие, которое зависит не только от платформы, на которой реализуется данный программный продукт, но и от логичной и экономной организации внутренней структуры данных, а также от характера взаимодействия различных компонентов системы.

Перечисленные требования относятся к инструментальным средствам анализа данных, которые, собственно, и представляют собой аналитическую систему. Однако для решения поставленной задачи помимо инструментальных средств необходимо также иметь методику проведения анализа, учитывающую специфику работы анализируемых подразделений, и исходные данные, на которых основывается анализ.

Структура аналитической системы

Рассмотрим основные принципы, на которых базируется система анализа, работающая в составе банковской интегрированной системы «БИСквит». Основным элементом рассматриваемой далее системы анализа является новая версия модуля «Финансовый анализ и отчетность», который в совокупности с другими элементами ИБС выполняет роль системы анализа. Система анализа оперирует данными, хранящимися в базе данных ИБС, которая состоит из транзакционной и аналитической составляющих. Рассматриваемый модуль ориентирован на непосредственную работу с аналитическими данными, но может обращаться и к транзакционной части системы. Существует возможность его работы с архивными базами данных, совокупность которых представляет собой хранилище данных (Data Warehouse). Помимо непосредственного доступа к информации, хранящейся в рабочей базе данных, модуль может импортировать данные из филиалов, других подразделений и организаций. Это обусловливает возможность работы модуля независимо, т.е. без подключенной к нему транзакционной базы данных, а также обрабатывать информацию различной природы и из различных источников. В качестве анализируемых данных используются как внутренние финансовые данные банка и филиалов, так и внешние данные различного характера (результаты рейтингов и оценок, статистические показатели и т.д.).

Структурная схема системы анализа

На рисунке приведена схема взаимодействия различных компонентов системы анализа. При такой структуре и при наличии соответствующей методики, учитывающей специфику данного предприятия, система может проводить анализ деятельности любой корпоративной организации, не обязательно банка. Если информационных средств, имеющихся в распоряжении системы, оказывается недостаточно для проведения требуемого анализа, к ней (в силу ее открытости) можно подключить внешние источники. Данные просто переносятся в MS Excel и затем могут быть обработаны любым программным пакетом для статистической обработки данных или финансового анализа.

Понятие системы финансового анализа объединяет в себе физическую структуру, хранящую данные, логическую структуру организации доступа к ним, средства задания методик анализа и форм отчетов, а также ряд сервисных функций, таких как импорт-экспорт данных, интерфейс обмена с Excel, возможность доступа к архивным базам данных и др. Она реализует единый подход к хранению и обработке данных различной структуры и отличается простотой доступа к ним, высокой скоростью обработки информации и широким спектром типовых и специальных операций манипулирования данными. Для проведения всестороннего и детального анализа данные, которыми оперирует система, представляются в виде логической многомерной структуры, реализуемой в реляционной базе данных.

Основные принципы многомерной организации данных

Реляционный подход к проектированию баз данных не предназначен для использования в задачах, требующих синтеза, анализа и консолидации данных. Для этих целей больше подходит многомерный способ представления данных. Область, в которой он наиболее эффективен, — хранение и обработка высоко агрегированной и стабильной во времени информации. Работа с многомерными структурами данных получил название OLAP (on-line analytical processing). Это понятие определяется следующими 12 требованиями к средствам реализации данного принципа, которые были сформулированы Э. Коддом:

Многомерное представление данных на концептуальном уровне (средства должны поддерживать многомерный взгляд на данные).
Прозрачность (пользователю не нужно знать, какие конкретно средства используются для хранения и обработки данных, как данные организованы и откуда они берутся).
Доступность (средства должны сами выбирать и связываться с наилучшим для формирования ответа на данный запрос источником данных).
Согласованная производительность (производительность практически не должна зависеть от количества измерений в запросе).
Поддержка архитектуры клиент-сервер (средства должны работать в архитектуре клиент-сервер).
Равноправность всех измерений (ни одно из измерений не должно быть базовым, все они являются равноправными, т. е. симметричными).
Динамическая обработка разреженных матриц (неопределенные значения должны храниться и обрабатываться наиболее эффективным способом).
Поддержка многопользовательского режима работы (средства должны обеспечивать возможность работы с данными более чем одному пользователю).
Поддержка операций на основе различных измерений (все многомерные операции должны единообразно и согласованно применяться к любому числу любых измерений).
Простота манипулирования данными (средства должны иметь максимально удобный, естественный и комфортный пользовательский интерфейс).
Развитые средства представления данных (они должны поддерживать различные способы визуализации данных).
Неограниченное число измерений и уровней агрегации данных (не должно быть ограничений на число поддерживаемых измерений).

Описываемая система удовлетворяет большинству этих требований, хотя имеются отклонения от канонической схемы, обусловленные спецификой предметной области и стремлением сделать программный продукт для решения задачи сбора анализа финансовых данных.

Прежде чем мы перейдем к описанию логической структуры системы анализа, приведем основные определения многомерного представления данных. На логическом уровне структура данных представляет собой сложный гиперкуб, который характеризуется следующими понятиями:

измерение (dimension) — это множество однотипных данных, образующих одну из граней гиперкуба. В многомерной модели данных измерения играют роль индексов, которые используются для идентификации конкретных значений (показателей), находящихся в ячейках гиперкуба;
показатель (measure) — это поле, значения которого однозначно определяются фиксированным набором измерений.

Существуют две модели организации данных: поликубическая и гиперкубическая. Поликубическая модель предполагает, что в многомерной базе данных может быть определено несколько гиперкубов с различной размерностью и различными измерениями в качестве их граней. В случае гиперкубической модели предполагается, что все показатели должны определяться одним и тем же набором измерений. В рассматриваемой модели объединены лучшие черты поликубической и гиперкубической моделей. Такую реализацию мы называем подходом вложенных гиперкубов, при котором жестко определен один внешний гиперкуб с иерархическими измерениями «Подразделение» и «Время» (фиксированными в силу предметной области). Причем в каждой его ячейке может существовать неограниченное количество гиперкубов с любыми иными измерениями, определяемыми самим пользователем в словаре данных. Так как поступающая для анализа информация имеет не только разную форму, но и различный экономический смысл, каждый внутренний гиперкуб характеризуется собственными измерениями, определяющими структуру хранимых данных, и имеет собственный набор показателей. Совокупность конкретных значений всех измерений однозначно определяет значения показателей данного гиперкуба.

Данный подход выводит нас за рамки классической модели OLAP-системы, в которой вследствие равноправия абсолютно всех измерений и показателей возникает проблема большого количества неопределенных значений. Нарушение этого условия дает значительные преимущества при хранении данных. Рассмотренная логическая схема позволяет избавиться от пустых (не содержащих данных) элементов, привязав какое-либо количество показателей к каждому внутреннему гиперкубу.

Такая схема является лишь частным случаем многомерной организации структуры данных, и не противоречит самому подходу к многомерным способам представления информации.

Физическая организация многомерной структуры данных

Несмотря на всю сложность рассмотренной логической структуры, ее физическая организация весьма проста и реализуется в рамках реляционной базы данных и ее запросов. Вся система анализа основана на двух таблицах базы данных, одна из которых хранит информацию об измерениях, а вторая — только значения показателей и ссылку на соответствующие значения измерений. Подобная структура хранения данных имеет следующие достоинства:

все данные, независимо от их экономического смысла, источников получения и свойств лежат в единой структуре данных, вследствие чего все операции по доступу к данным, их обработке, детализации, агрегации, просмотру и валидации предельно унифицированы, что положительно влияет на скорость их проведения;
репликация данных, а также доступ к ним предельно облегчаются посредством SQL-запросов и запросов, специально формируемых средствами системы анализа;
организация анализа данных методами, основанными на подходе slice&dice (просмотр данных в различных разрезах, комбинациях и пoрядке следования), значительно упрощается.

Логическая структура организации данных

Основу логической организации системы, предназначенной для анализа разнородной информации, составляют три типа иерархических объектов:

временные периоды. Иерархические отношения этого типа объектов носят вложенный характер. Для реализации нашей системы это ряд: год квартал месяц пятидневка день. Данные, лежащие на более высоком уровне, должны соответствовать детализированным данным по более низким уровням иерархии;
подразделения, или объекты анализа. Их иерархическая структура определяется сложной организацией предприятий корпоративного типа. В системе финансового анализа основным анализируемым объектом, несомненно, является банк с филиальной сетью: банк в целом группа филиалов филиал, а второстепенными могут быть другие банки, биржи или предприятия. Возможна и более глубокая детализация объектов анализа;
иерархический справочник типов данных, который имеет сложную древовидную структуру, в системе анализа играет наиболее важную роль для организации логической связанности данных.

Поясним смысл этого последнего типа объектов. Самый нижний узел любой ветви в иерархии данных представляет собой класс данных и объединяет в себе ряд сходных по экономическому смыслу и способам обработки финансовых показателей. Причем каждому классу соответствует свой определенный набор показателей и измерений, определяющих их значения. Результаты любой операции по манипулированию данными могут иметь вид отдельного значения (например, нормативный показатель) или таблицы как единого целого. Характер представления данных определяется свойствами конкретного класса, которому они принадлежат. Формально структуру такого справочника нельзя считать древовидной, в этом виде она представляется лишь в пользовательском интерфейсе. На самом деле, одни показатели могут заключать в себе другие показатели и зависеть от их рассчитываемых значений. Нетрудно заметить, что изменение значения одного показателя в данной точке внешнего гиперкуба делает неверными все значения других показателей в той же точке, рассчитанные с его использованием. Подобные коллизии должны четко отслеживаться системой анализа и заноситься в легко просматриваемые журналы нарушений без запроса пользователя-аналитика, который из-за большого количества классов данных не способен вручную отследить все связи.

Справочник иерархической структуры типов данных содержит детальное описание и характеристики измерений и показателей для каждого класса данных. Они определяют характер операций, проводимых над этими данными.

Основные операции манипулирования данными

Рассмотрим основные операции манипулирования данными, доступные системе анализа:

Просмотр данных по типу slice&dice. Эта операция позволяет осуществить доступ к данным в любом разрезе и порядке следования. Пользователь редко прибегает ко всем возможным комбинациям значений измерений. Более того, никто практически не работает одновременно сразу со всем гиперкубом данных. Для проведения анализа можно получать всевозможные срезы данных. Под срезом понимается подмножество гиперкуба, получившееся в результате фиксации значения одного или нескольких измерений.
Детализация. Она применяется для доступа к данным, лежащим на более низком уровне иерархии, и приводится в действие двумя различными механизмами. Если операция детализации относится к классу данных, как к объекту воздействия, то осуществляется просмотр информации, находящейся в системе анализа по иерархии любого измерения, допустимого для данного класса данных. Если операция детализации относится не к классу, а к измерению или показателю, то существует возможность вывода справочной или уточняющей информации по данному объекту, которая берется либо из самой системы анализа, либо из доступной и релевантной транзакционной базы данных.
Агрегация данных. Эта операция может производиться над любым классом данных и по любому измерению. Причем для консолидации анализируемых данных используется одна и та же процедура, но для любого показателя указываются операторы агрегации по каждому измерению, которые должны выполняться при своде данных. Наиболее часто используемыми операторами агрегации являются: сумма (Sum), минимум (Min), максимум (Max), среднее арифметическое (Avrg), последнее и первое значение (Last и First) для агрегации по датам.

Совокупность приведенных свойств системы анализа делает ее гибким и мощным инструментом, позволяющим решать широкий круг сложных аналитических задач, характерных для предприятия корпоративного уровня.

Источник — О.Заратуйченко — Филиалы, данные, анализ. — Банковские технологии №1, 1998.

Структура данных для телефонной книги

Как создать структуру данных для телефонной адресной книги с тремя полями имя, номер телефона, адрес

нужно иметь возможность искать эту телефонную книгу в любом из трех полей

Хэш-таблица не будет работать, потому что все три поля должны иметь значение хэша с тем же значением, которое, я думаю, невозможно. Я тоже думал о trie и других структурах данных, но не мог придумать правильный ответ.

Вы должны использовать структуру данных TRIE для реализации телефонной книги. TRIE — упорядоченная древовидная структура данных, которая использует строки как ключи. В отличие от Binary Trees , TRIE не хранит ключи, связанные с node.

Вы можете выполнить это с помощью одной хеш-таблицы или другого типа ассоциативного массива (если хотите). Для каждого человека просто есть три клавиши в таблице (имя, адрес, телефон), все указывающие на одну и ту же запись.

Я думаю, что сочетание trie (каждая запись телефонной книги — один лист) и две списки пропуска (по одному для каждого имени и адреса) могут оказаться эффективными.

Просто назначьте каждый node один набор указателей для перемещения вдоль оси имени и один набор указателей для перемещения по оси адреса (т.е. для перемещения списков пропусков).

Вы не можете точно сортировать что-то тремя способами одновременно. Также вы не можете построить единую хеш-таблицу, которая позволяет искать только треть ключа.

Что вы, вероятно, хотите сделать, это в основном то, что делают базы данных:

Сохраните один (возможно, несортированный) главный список всех ваших записей.
Для каждого столбца, который вы хотите выполнить поиск, создайте структуру поиска, которая возвращает указатель/индекс в главный список.

Итак, например, вы строите плоский массив структур в любом порядке, а затем для каждой строки помещаете сопоставление (телефон → строка #) в хеш-таблицу. Неисторические столбцы могут хешировать список номеров строк, или вы можете поместить их в двоичное дерево, где дублирующие ключи не являются проблемой.

Что касается требований к пространству, вы в основном сохраняете каждый элемент дважды, поэтому ваши требования к пространству будут по меньшей мере удвоены. Кроме того, у вас есть накладные расходы из самих структур данных; сохраняя три хэш-таблицы, загруженные на

70% емкости, ваши требования к хранению увеличиваются как минимум в 2,4 раза.

Вы можете покончить с одной из этих вспомогательных структур поиска, сохранив основную таблицу, отсортированную по одному из столбцов, чтобы вы могли искать ее непосредственно в O (logN). Однако это делает вставку/удаление строк очень дорогостоящими (O (N)), но если ваши данные довольно статичны, это не является большой проблемой. И если это так, отсортированные массивы будут наиболее экономичным выбором для ваших вспомогательных поисков.

Читайте так же: Какие документы подавать на наследство

Требования к структуре данных

фБВМЙГБ 3.1

ьФПФ ЧЕЛФПТ ВХДЕФ ЪБОЙНБФШ Ч РБНСФЙ: (10-5+1)*2 = 12 ВБКФ.
уНЕЭЕОЙЕ Л ЬМЕНЕОФХ ЧЕЛФПТБ У ОПНЕТПН 8: (8-5)*2 = 6
бДТЕУ ЬМЕНЕОФБ У ОПНЕТПН 8: @ MAS + 6.

рТЙ ДПУФХРЕ Л ЧЕЛФПТХ ЪБДБЕФУС ЙНС ЧЕЛФПТБ Й ОПНЕТ ЬМЕНЕОФБ ЧЕЛФПТБ. фБЛЙН ПВТБЪПН, БДТЕУ i-ЗП ЬМЕНЕОФБ НПЦЕФ ВЩФШ ЧЩЮЙУМЕО ЛБЛ:

ьФП ЧЩЮЙУМЕОЙЕ ОЕ НПЦЕФ ВЩФШ ЧЩРПМОЕОП ОБ ЬФБРЕ ЛПНРЙМСГЙЙ, ФБЛ ЛБЛ ЪОБЮЕОЙЕ РЕТЕНЕООПК i Ч ЬФП ЧТЕНС ЕЭЕ ОЕЙЪЧЕУФОП. уМЕДПЧБФЕМШОП, ЧЩЮЙУМЕОЙЕ БДТЕУБ ЬМЕНЕОФБ ДПМЦОП РТПЙЪЧПДЙФШУС ОБ ЬФБРЕ ЧЩРПМОЕОЙС РТПЗТБННЩ РТЙ ЛБЦДПН ПВТБЭЕОЙЙ Л ЬМЕНЕОФХ ЧЕЛФПТБ. оП ДМС ЬФПЗП ОБ ЬФБРЕ ЧЩРПМОЕОЙС, ЧП-РЕТЧЩИ, ДПМЦОЩ ВЩФШ ЙЪЧЕУФОЩ РБТБНЕФТЩ ЖПТНХМЩ (3.1): @йНС Sizeof(ФЙР), n, Б ЧП-ЧФПТЩИ, РТЙ ЛБЦДПН ПВТБЭЕОЙЙ ДПМЦОЩ ЧЩРПМОСФШУС ДЧЕ ПРЕТБГЙЙ ХНОПЦЕОЙС Й ДЧЕ — УМПЦЕОЙС. рТЕПВТБЪПЧБЧ ЖПТНХМХ (3.1) Ч ЖПТНХМХ (3.2),

УПЛТБФЙН ЮЙУМП ИТБОЙНЩИ РБТБНЕФТПЧ ДП ДЧХИ, Б ЮЙУМП ПРЕТБГЙК — ДП ПДОПЗП ХНОПЦЕОЙС Й ПДОПЗП УМПЦЕОЙС, ФБЛ ЛБЛ ЪОБЮЕОЙЕ A0 НПЦЕФ ВЩФШ ЧЩЮЙУМЕОП ОБ ЬФБРЕ ЛПНРЙМСГЙЙ Й УПИТБОЕОП ЧНЕУФЕ У Sizeof(ФЙР) Ч ДЕУЛТЙРФПТЕ ЧЕЛФПТБ. пВЩЮОП Ч ДЕУЛТЙРФПТЕ ЧЕЛФПТБ УПИТБОСАФУС Й ЗТБОЙЮОЩЕ ЪОБЮЕОЙС ЙОДЕЛУПЧ. рТЙ ЛБЦДПН ПВТБЭЕОЙЙ Л ЬМЕНЕОФХ ЧЕЛФПТБ ЪБДБООПЕ ЪОБЮЕОЙЕ УТБЧОЙЧБЕФУС У ЗТБОЙЮОЩНЙ Й РТПЗТБННБ БЧБТЙКОП ЪБЧЕТЫБЕФУС, ЕУМЙ ЪБДБООЩК ЙОДЕЛУ ЧЩИПДЙФ ЪБ ДПРХУФЙНЩЕ РТЕДЕМЩ.

фБЛЙН ПВТБЪПН, ЙОЖПТНБГЙС, УПДЕТЦБЭБСУС Ч ДЕУЛТЙРФПТЕ ЧЕЛФПТБ, РПЪЧПМСЕФ, ЧП-РЕТЧЩИ, УПЛТБФЙФШ ЧТЕНС ДПУФХРБ, Б ЧП-ЧФПТЩИ, ПВЕУРЕЮЙЧБЕФ РТПЧЕТЛХ РТБЧЙМШОПУФЙ ПВТБЭЕОЙС. оП ЪБ ЬФЙ РТЕЙНХЭЕУФЧБ РТЙИПДЙФУС РМБФЙФШ, ЧП-РЕТЧЩИ, ВЩУФТПДЕКУФЧЙЕН, ФБЛ ЛБЛ ПВТБЭЕОЙС Л ДЕУЛТЙРФПТХ — ЬФП ЛПНБОДЩ, ЧП-ЧФПТЩИ, РБНСФША ЛБЛ ДМС ТБЪНЕЭЕОЙС УБНПЗП ДЕУЛТЙРФПТБ, ФБЛ Й ЛПНБОД, У ОЙН ТБВПФБАЭЙИ.

нПЦОП МЙ ПВПКФЙУШ ВЕЪ ДЕУЛТЙРФПТБ ЧЕЛФПТБ?

ч СЪЩЛЕ C, ОБРТЙНЕТ, ДЕУЛТЙРФПТ ЧЕЛФПТБ ПФУХФУФЧХЕФ, ФПЮОЕЕ, ОЕ УПИТБОСЕФУС ОБ ЬФБРЕ ЧЩРПМОЕОЙС. йОДЕЛУБГЙС НБУУЙЧПЧ Ч C ПВСЪБФЕМШОП ОБЮЙОБЕФУС У ОХМС. лПНРЙМСФПТ ЛБЦДПЕ ПВТБЭЕОЙЕ Л ЬМЕНЕОФХ НБУУЙЧБ ЪБНЕОСЕФ ОБ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ ЛПНБОД, ТЕБМЙЪХАЭХА ЮБУФОЩК УМХЮБК ЖПТНХМЩ (3.1) РТЙ n = 0:

рТПЗТБННЙУФЩ, РТЙЧЩЛЫЙЕ ТБВПФБФШ ОБ C, ЮБУФП ЧНЕУФП ЧЩТБЦЕОЙС ЧЙДБ: йНС[i] ХРПФТЕВМСАФ ЧЩТБЦЕОЙЕ ЧЙДБ: *(йНС+i).

оП ЧП-РЕТЧЩИ, ПЗТБОЙЮЕОЙЕ Ч ЧЩВПТЕ ОБЮБМШОПЗП ЙОДЕЛУБ УБНП РП УЕВЕ НПЦЕФ СЧМСФШУС ОЕХДПВУФЧПН ДМС РТПЗТБННЙУФБ, ЧП-ЧФПТЩИ, ПФУХФУФЧЙЕ ЗТБОЙЮОЩИ ЪОБЮЕОЙК ЙОДЕЛУПЧ ДЕМБЕФ ОЕЧПЪНПЦОЩН ЛПОФТПМШ ЧЩИПДБ ЪБ РТЕДЕМЩ НБУУЙЧБ. рТПЗТБННЙУФЩ, ТБВПФБАЭЙЕ У C, ИПТПЫП ЪОБАФ, ЮФП ЙНЕООП ФБЛЙЕ ПЫЙВЛЙ ЮБУФП СЧМСАФУС РТЙЮЙОПК «ЪБЧЙУБОЙС» C-РТПЗТБННЩ РТЙ ЕЕ ПФМБДЛЕ.

3.2.1. мПЗЙЮЕУЛБС УФТХЛФХТБ

нБУУЙЧ — ФБЛБС УФТХЛФХТБ ДБООЩИ, ЛПФПТБС ИБТБЛФЕТЙЪХЕФУС:

ЖЙЛУЙТПЧБООЩН ОБВПТПН ЬМЕНЕОФПЧ ПДОПЗП Й ФПЗП ЦЕ ФЙРБ;
ЛБЦДЩК ЬМЕНЕОФ ЙНЕЕФ ХОЙЛБМШОЩК ОБВПТ ЪОБЮЕОЙК ЙОДЕЛУПЧ;
ЛПМЙЮЕУФЧП ЙОДЕЛУПЧ ПРТЕДЕМСАФ НЕТОПУФШ НБУУЙЧБ, ОБРТЙНЕТ, ДЧБ ЙОДЕЛУБ — ДЧХНЕТОЩК НБУУЙЧ, ФТЙ ЙОДЕЛУБ — ФТЕИНЕТОЩК НБУУЙЧ, ПДЙО ЙОДЕЛУ — ПДОПНЕТОЩК НБУУЙЧ ЙМЙ ЧЕЛФПТ;
ПВТБЭЕОЙЕ Л ЬМЕНЕОФХ НБУУЙЧБ ЧЩРПМОСЕФУС РП ЙНЕОЙ НБУУЙЧБ Й ЪОБЮЕОЙСН ЙОДЕЛУПЧ ДМС ДБООПЗП ЬМЕНЕОФБ.

дТХЗПЕ ПРТЕДЕМЕОЙЕ: НБУУЙЧ — ЬФП ЧЕЛФПТ, ЛБЦДЩК ЬМЕНЕОФ ЛПФПТПЗП — ЧЕЛФПТ.

уЙОФБЛУЙУ ПРЙУБОЙС НБУУЙЧБ РТЕДУФБЧМСЕФУС Ч ЧЙДЕ:

дМС УМХЮБС ДЧХНЕТОПЗП НБУУЙЧБ:

оБЗМСДОП ДЧХНЕТОЩК НБУУЙЧ НПЦОП РТЕДУФБЧЙФШ Ч ЧЙДЕ ФБВМЙГЩ ЙЪ (k1-n1+1) УФТПЛ Й (k2-n2+1) УФПМВГПЧ.

3.2.2. жЙЪЙЮЕУЛБС УФТХЛФХТБ

жЙЪЙЮЕУЛБС УФТХЛФХТБ — ЬФП ТБЪНЕЭЕОЙЕ ЬМЕНЕОФПЧ НБУУЙЧБ Ч РБНСФЙ ьчн. дМС УМХЮБС ДЧХНЕТОПЗП НБУУЙЧБ, УПУФПСЭЕЗП ЙЪ (k1-n1+1) УФТПЛ Й (k2-n2+1) УФПМВГПЧ ЖЙЪЙЮЕУЛБС УФТХЛФХТБ РТЕДУФБЧМЕОБ ОБ ТЙУ. 3.3.

тЙУ. 3.3. жЙЪЙЮЕУЛБС УФТХЛФХТБ ДЧХНЕТОПЗП НБУУЙЧБ ЙЪ (k1-n1+1) УФТПЛ Й (k2-n2+1) УФПМВГПЧ

нОПЗПНЕТОЩЕ НБУУЙЧЩ ИТБОСФУС Ч ОЕРТЕТЩЧОПК ПВМБУФЙ РБНСФЙ. тБЪНЕТ УМПФБ ПРТЕДЕМСЕФУС ВБЪПЧЩН ФЙРПН ЬМЕНЕОФБ НБУУЙЧБ. лПМЙЮЕУФЧП ЬМЕНЕОФПЧ НБУУЙЧБ Й ТБЪНЕТ УМПФБ ПРТЕДЕМСАФ ТБЪНЕТ РБНСФЙ ДМС ИТБОЕОЙС НБУУЙЧБ. рТЙОГЙР ТБУРТЕДЕМЕОЙС ЬМЕНЕОФПЧ НБУУЙЧБ Ч РБНСФЙ ПРТЕДЕМЕО СЪЩЛПН РТПЗТБННЙТПЧБОЙС. фБЛ Ч FORTRAN ЬМЕНЕОФЩ ТБУРТЕДЕМСАФУС РП УФПМВГБН — ФБЛ, ЮФП ВЩУФТЕЕ НЕОСЕФУС МЕЧЩЕ ЙОДЕЛУЩ, Ч PASCAL — РП УФТПЛБН — ЙЪНЕОЕОЙЕ ЙОДЕЛУПЧ ЧЩРПМОСЕФУС Ч ОБРТБЧМЕОЙЙ УРТБЧБ ОБМЕЧП.

лПМЙЮЕУФЧП ВБКФПЧ РБНСФЙ, ЪБОСФЩИ ДЧХНЕТОЩН НБУУЙЧПН, ПРТЕДЕМСЕФУС РП ЖПТНХМЕ :

бДТЕУПН НБУУЙЧБ СЧМСЕФУС БДТЕУ РЕТЧПЗП ВБКФБ ОБЮБМШОПЗП ЛПНРПОЕОФБ НБУУЙЧБ. уНЕЭЕОЙЕ Л ЬМЕНЕОФХ НБУУЙЧБ Mas[i1,i2] ПРТЕДЕМСЕФУС РП ЖПТНХМЕ:

вБЪПЧЩК ФЙР ЬМЕНЕОФБ Word ФТЕВХЕФ ДЧБ ВБКФБ РБНСФЙ, ФПЗДБ ФБВМЙГБ 3.2 УНЕЭЕОЙК ЬМЕНЕОФПЧ НБУУЙЧБ ПФОПУЙФЕМШОП @Mas ВХДЕФ УМЕДХАЭЕК:

фБВМЙГБ 3.2

ьФПФ НБУУЙЧ ВХДЕФ ЪБОЙНБФШ Ч РБНСФЙ: (5-3+1)*(8-7+1)*2=12 ВБКФ; Б БДТЕУ ЬМЕНЕОФБ Mas[4,8]:

чБЦОЕКЫБС ПРЕТБГЙС ЖЙЪЙЮЕУЛПЗП ХТПЧОС ОБД НБУУЙЧПН — ДПУФХР Л ЪБДБООПНХ ЬМЕНЕОФХ. лБЛ ФПМШЛП ТЕБМЙЪПЧБО ДПУФХР Л ЬМЕНЕОФХ, ОБД ОЙН НПЦЕФ ВЩФШ ЧЩРПМОЕОБ МАВБС ПРЕТБГЙС, ЙНЕАЭБС УНЩУМ ДМС ФПЗП ФЙРБ ДБООЩИ, ЛПФПТПНХ УППФЧЕФУФЧХЕФ ЬМЕНЕОФ. рТЕПВТБЪПЧБОЙЕ МПЗЙЮЕУЛПК УФТХЛФХТЩ Ч ЖЙЪЙЮЕУЛХА ОБЪЩЧБЕФУС РТПГЕУУПН МЙОЕБТЙЪБГЙЙ, Ч ИПДЕ ЛПФПТПЗП НОПЗПНЕТОБС МПЗЙЮЕУЛБС УФТХЛФХТБ НБУУЙЧБ РТЕПВТБЪХЕФУС Ч ПДОПНЕТОХА ЖЙЪЙЮЕУЛХА УФТХЛФХТХ.

ч УППФЧЕФУФЧЙЙ У ЖПТНХМБНЙ (3.3), (3.4) Й РП БОБМПЗЙЙ У ЧЕЛФПТПН (3.1), (3.2) ДМС ДЧХНЕТОПЗП НБУУЙЧБ c ЗТБОЙГБНЙ ЙЪНЕОЕОЙС ЙОДЕЛУПЧ:

[B(1)..E(1)][B(2)..E(2)], ТБЪНЕЭЕООПЗП Ч РБНСФЙ РП УФТПЛБН, БДТЕУ ЬМЕНЕОФБ У ЙОДЕЛУБНЙ [I(1),I(2)] НПЦЕФ ВЩФШ ЧЩЮЙУМЕО ЛБЛ:

ЗДЕ Dm ЪБЧЙУЙФ ПФ УРПУПВБ ТБЪНЕЭЕОЙС НБУУЙЧБ. рТЙ ТБЪНЕЭЕОЙЙ РП УФТПЛБН:

РТЙ ТБЪНЕЭЕОЙЙ РП УФПМВГБН:

рТЙ ЧЩЮЙУМЕОЙЙ БДТЕУБ ЬМЕНЕОФБ ОБЙВПМЕЕ УМПЦОЩН СЧМСЕФУС ЧЩЮЙУМЕОЙЕ ФТЕФШЕК УПУФБЧМСАЭЕК ЖПТНХМЩ (3.6), Ф.Л. РЕТЧЩЕ ДЧЕ ОЕ ЪБЧЙУСФ ПФ ЙОДЕЛУПЧ Й НПЗХФ ВЩФШ ЧЩЮЙУМЕОЩ ЪБТБОЕЕ. дМС ХУЛПТЕОЙС ЧЩЮЙУМЕОЙК НОПЦЙФЕМЙ D(m) ФБЛЦЕ НПЗХФ ВЩФШ ЧЩЮЙУМЕОЩ ЪБТБОЕЕ Й УПИТБОСФШУС Ч ДЕУЛТЙРФПТЕ НБУУЙЧБ. дЕУЛТЙРФПТ НБУУЙЧБ, ФБЛЙН ПВТБЪПН, УПДЕТЦЙФ:

ОБЮБМШОЩК БДТЕУ НБУУЙЧБ — Addr[I(1),I(2). I(n)];
ЮЙУМП ЙЪНЕТЕОЙК Ч НБУУЙЧЕ — n;
РПУФПСООХА УПУФБЧМСАЭХА ЖПТНХМЩ МЙОЕБТЙЪБГЙЙ (РЕТЧЩЕ ДЧЕ УПУФБЧМСАЭЙЕ ЖПТНХМЩ (3.6);
ДМС ЛБЦДПЗП ЙЪ n ЙЪНЕТЕОЙК НБУУЙЧБ:
- ЪОБЮЕОЙС ЗТБОЙЮОЩИ ЙОДЕЛУПЧ — B(i), E(i);
- НОПЦЙФЕМШ ЖПТНХМЩ МЙОЕБТЙЪБГЙЙ — D(i).

пДОП ЙЪ ПРТЕДЕМЕОЙК НБУУЙЧБ ЗМБУЙФ, ЮФП ЬФП ЧЕЛФПТ, ЛБЦДЩК ЬМЕНЕОФ ЛПФПТПЗП — ЧЕЛФПТ. оЕЛПФПТЩЕ СЪЩЛЙ РТПЗТБННЙТПЧБОЙС РПЪЧПМСАФ ЧЩДЕМЙФШ ЙЪ НОПЗПНЕТОПЗП НБУУЙЧБ ПДОП ЙМЙ ОЕУЛПМШЛП ЙЪНЕТЕОЙК Й ТБУУНБФТЙЧБФШ ЙИ ЛБЛ НБУУЙЧ НЕОШЫЕК НЕТОПУФЙ.

оБРТЙНЕТ, ЕУМЙ Ч PL/1-РТПЗТБННЕ ПВЯСЧМЕО ДЧХНЕТОЩК НБУУЙЧ:

ФП ЧЩТБЦЕОЙЕ: A[*,I] — ВХДЕФ ПВТБЭБФШУС Л ПДОПНЕТОПНХ НБУУЙЧХ, УПУФПСЭЕНХ ЙЪ ЬМЕНЕОФПЧ: A(1,I), A(2,I). A(10,I).

уЙНЧПМ-ДЦПЛЕТ «*» ПЪОБЮБЕФ, ЮФП ЧЩВЙТБАФУС ЧУЕ ЬМЕНЕОФЩ НБУУЙЧБ РП ФПНХ ЙЪНЕТЕОЙА, ЛПФПТПНХ УППФЧЕФУФЧХЕФ ЪБДБООЩК ДЦПЛЕТПН ЙОДЕЛУ. йУРПМШЪПЧБОЙЕ ДЦПЛЕТБ РПЪЧПМСЕФ ФБЛЦЕ ЪБДБЧБФШ ЗТХРРПЧЩЕ ПРЕТБГЙЙ ОБД ЧУЕНЙ ЬМЕНЕОФБНЙ НБУУЙЧБ ЙМЙ ОБД ЧЩВТБООЩН ЕЗП ЙЪНЕТЕОЙЕН,

л ПРЕТБГЙСН МПЗЙЮЕУЛПЗП ХТПЧОС ОБД НБУУЙЧБНЙ ОЕПВИПДЙНП ПФОЕУФЙ ФБЛЙЕ ЛБЛ УПТФЙТПЧЛБ НБУУЙЧБ, РПЙУЛ ЬМЕНЕОФБ РП ЛМАЮХ. оБЙВПМЕЕ ТБУРТПУФТБОЕООЩЕ БМЗПТЙФНЩ РПЙУЛБ Й УПТФЙТПЧПЛ ВХДХФ ТБУУНПФТЕОЩ Ч ДБООПК ЗМБЧЕ ОЙЦЕ.

3.2.4. бДТЕУБГЙС ЬМЕНЕОФПЧ У РПНПЭША ЧЕЛФПТПЧ бКМЙЖЖБ

йЪ ЧЩЫЕ РТЙЧЕДЕООЩИ ЖПТНХМ ЧЙДОП, ЮФП ЧЩЮЙУМЕОЙЕ БДТЕУБ ЬМЕНЕОФБ НОПЗПНЕТОПЗП НБУУЙЧБ НПЦЕФ РПФТЕВПЧБФШ НОПЗП ЧТЕНЕОЙ, РПУЛПМШЛХ РТЙ ЬФПН ДПМЦОЩ ЧЩРПМОСФШУС ПРЕТБГЙЙ УМПЦЕОЙС Й ХНОПЦЕОЙС, ЮЙУМП ЛПФПТЩИ РТПРПТГЙПОБМШОП ТБЪНЕТОПУФЙ НБУУЙЧБ. пРЕТБГЙА ХНОПЦЕОЙС НПЦОП ЙУЛМАЮЙФШ, ЕУМЙ РТЙНЕОСФШ УМЕДХАЭЙК НЕФПД.

тЙУ. 3.4. рТЕДУФБЧМЕОЙЕ НБУУЙЧПЧ У РПНПЭША ЧЕЛФПТПЧ бКМЙЖЖБ

дМС НБУУЙЧБ МАВПК НЕТОПУФЙ ЖПТНЙТХЕФУС ОБВПТ ДЕУЛТЙРФПТПЧ: ПУОПЧОПЗП Й ОЕУЛПМШЛП ХТПЧОЕК ЧУРПНПЗБФЕМШОЩИ ДЕУЛТЙРФПТПЧ, ОБЪЩЧБЕНЩИ ЧЕЛФПТБНЙ бКМЙЖЖБ. лБЦДЩК ЧЕЛФПТ бКМЙЖЖБ ПРТЕДЕМсООПЗП ХТПЧОС УПДЕТЦЙФ ХЛБЪБФЕМШ ОБ ОХМЕЧЩЕ ЛПНРПОЕОФЩ ЧЕЛФПТПЧ бКМЙЖЖБ УМЕДХАЭЕЗП, ВПМЕЕ ОЙЪЛПЗП ХТПЧОС, Б ЧЕЛФПТЩ бКМЙЖЖБ УБНПЗП ОЙЦОЕЗП ХТПЧОС УПДЕТЦБФ ХЛБЪБФЕМЙ ЗТХРР ЬМЕНЕОФПЧ ПФПВТБЦБЕНПЗП НБУУЙ- ЧБ. пУОПЧОПК ДЕУЛТЙРФПТ НБУУЙЧБ ИТБОЙФ ХЛБЪБФЕМШ ЧЕЛФПТБ бКМЙЖЖБ РЕТЧПЗП ХТПЧОС. рТЙ ФБЛПК ПТЗБОЙЪБГЙЙ Л РТПЙЪЧПМШОПНХ ЬМЕНЕОФХ ч(j1,j2. jn) НОПЗПНЕТОПЗП НБУУЙЧБ НПЦОП ПВТБФЙФШУС РТПКДС РП ГЕРПЮЛЕ ПФ ПУОПЧОПЗП ДЕУЛТЙРФПТБ ЮЕТЕЪ УППФЧЕФУФЧХАЭЙЕ ЛПНРПОЕОФЩ ЧЕЛФПТПЧ бКМЙЖЖБ.

оБ ТЙУ. 3.4 РТЙЧЕДЕОБ ЖЙЪЙЮЕУЛБС УФТХЛФХТБ ФТсИНЕТОПЗП НБУУЙЧБ ч[4..5,-1..1,0..1], РТЕДУФБЧМЕООБС РП НЕФПДХ бКМЙЖЖБ. йЪ ЬФПЗП ТЙУХОЛБ ЧЙДОП, ЮФП НЕФПД бКМЙЖЖБ, ХЧЕМЙЮЙЧБС УЛПТПУФШ ДПУФХРБ Л ЬМЕНЕОФБН НБУУЙЧБ, РТЙЧПДЙФ Ч ФП ЦЕ ЧТЕНС Л ХЧЕМЙЮЕОЙА УХННБТОПЗП ПВЯсНБ РБНСФЙ, ФТЕВХЕНПЗП ДМС РТЕДУФБЧМЕОЙС НБУУЙЧБ. ч ЬФПН ЪБЛМАЮБЕФУС ПУОПЧОПК ОЕДПУФБФПЛ РТЕДУФБЧМЕОЙС НБУУЙЧПЧ У РП- НПЭША ЧЕЛФПТПЧ бКМЙЖЖБ.

3.2.5. уРЕГЙБМШОЩЕ НБУУЙЧЩ

оБ РТБЛФЙЛЕ ЧУФТЕЮБАФУС НБУУЙЧЩ, ЛПФПТЩЕ Ч УЙМХ ПРТЕДЕМЕООЩИ РТЙЮЙО НПЗХФ ЪБРЙУЩЧБФШУС Ч РБНСФШ ОЕ РПМОПУФША, Б ЮБУФЙЮОП. ьФП ПУПВЕООП БЛФХБМШОП ДМС НБУУЙЧПЧ ОБУФПМШЛП ВПМШЫЙИ ТБЪНЕТПЧ, ЮФП ДМС ЙИ ИТБОЕОЙС Ч РПМОПН ПВЯЕНЕ РБНСФЙ НПЦЕФ ВЩФШ ОЕДПУФБФПЮОП. л ФБЛЙН НБУУЙЧБН ПФОПУСФУС УЙННЕФТЙЮОЩЕ Й ТБЪТЕЦЕООЩЕ НБУУЙЧЩ.

уЙННЕФТЙЮОЩЕ НБУУЙЧЩ.

дЧХНЕТОЩК НБУУЙЧ, Ч ЛПФПТПН ЛПМЙЮЕУФЧП УФТПЛ ТБЧОП ЛПМЙЮЕУФЧХ УФПМВГПЧ ОБЪЩЧБЕФУС ЛЧБДТБФОПК НБФТЙГЕК. лЧБДТБФОБС НБФТЙГБ, Х ЛПФПТПК ЬМЕНЕОФЩ, ТБУРПМПЦЕООЩЕ УЙННЕФТЙЮОП ПФОПУЙФЕМШОП ЗМБЧОПК ДЙБЗПОБМЙ, РПРБТОП ТБЧОЩ ДТХЗ ДТХЗХ, ОБЪЩЧБЕФУС УЙННЕФТЙЮОПК. еУМЙ НБФТЙГБ РПТСДЛБ n УЙННЕФТЙЮОБ, ФП Ч ЕЕ ЖЙЪЙЮЕУЛПК УФТХЛФХТЕ ДПУФБФПЮОП ПФПВТБЪЙФШ ОЕ n^2, Б МЙЫШ n*(n+1)/2 Ес ЬМЕНЕОФПЧ. йОЩНЙ УМПЧБНЙ, Ч РБНСФЙ ОЕПВИПДЙНП РТЕДУФБЧЙФШ ФПМШЛП ЧЕТИОЙК (ЧЛМАЮБС Й ДЙБЗПОБМШ) ФТЕХЗПМШОЙЛ ЛЧБДТБФОПК МПЗЙЮЕУЛПК УФТХЛФХТЩ. дПУФХР Л ФТЕХЗПМШОПНХ НБУУЙЧХ ПТЗБОЙЪХЕФУС ФБЛЙН ПВТБЪПН, ЮФПВЩ НПЦОП ВЩМП ПВТБЭБФШУС Л МАВПНХ ЬМЕНЕОФХ ЙУИПДОПК МПЗЙЮЕУЛПК УФТХЛФХТЩ, Ч ФПН ЮЙУМЕ Й Л ЬМЕНЕОФБН, ЪОБЮЕОЙС ЛПФПТЩИ ИПФС Й ОЕ РТЕДУФБЧМЕОЩ Ч РБНСФЙ, ОП НПЗХФ ВЩФШ ПРТЕДЕМЕОЩ ОБ ПУОПЧЕ ЪОБЮЕОЙК УЙННЕФТЙЮОЩИ ЙН ЬМЕНЕОФПЧ.

оБ РТБЛФЙЛЕ ДМС ТБВПФЩ У УЙННЕФТЙЮОПК НБФТЙГЕК ТБЪТБВБФЩЧБАФУС РТПГЕДХТЩ ДМС:

Б) РТЕПВТБЪПЧБОЙС ЙОДЕЛУПЧ НБФТЙГЩ Ч ЙОДЕЛУ ЧЕЛФПТБ,
В) ЖПТНЙТПЧБОЙС ЧЕЛФПТБ Й ЪБРЙУЙ Ч ОЕЗП ЬМЕНЕОФПЧ ЧЕТИОЕЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ ЬМЕНЕОФПЧ ЙУИПДОПК НБФТЙГЩ,
Ч) РПМХЮЕОЙС ЪОБЮЕОЙС ЬМЕНЕОФБ НБФТЙГЩ ЙЪ ЕЕ ХРБЛПЧБООПЗП РТЕДУФБЧМЕОЙС. рТЙ ФБЛПН РПДИПДЕ ПВТБЭЕОЙЕ Л ЬМЕНЕОФБН ЙУИПДОПК НБФТЙГЩ ЧЩРПМОСЕФУС ПРПУТЕДПЧБООП, ЮЕТЕЪ ХЛБЪБООЩЕ ЖХОЛГЙЙ.

ч РТЙМПЦЕОЙЙ РТЙЧЕДЕО РТЙНЕТ РТПЗТБННЩ ДМС ТБВПФЩ У УЙННЕФТЙЮОПК НБФТЙГЕК.

тБЪТЕЦЕООЩЕ НБУУЙЧЩ.

тБЪТЕЦЕООЩК НБУУЙЧ — НБУУЙЧ, ВПМШЫЙОУФЧП ЬМЕНЕОФПЧ ЛПФПТПЗП ТБЧОЩ НЕЦДХ УПВПК, ФБЛ ЮФП ИТБОЙФШ Ч РБНСФЙ ДПУФБФПЮОП МЙЫШ ОЕВПМШЫПЕ ЮЙУМП ЪОБЮЕОЙК ПФМЙЮОЩИ ПФ ПУОПЧОПЗП (ЖПОПЧПЗП) ЪОБЮЕОЙС ПУФБМШОЩИ ЬМЕНЕОФПЧ.

тБЪМЙЮБАФ ДЧБ ФЙРБ ТБЪТЕЦЕООЩИ НБУУЙЧПЧ:

1) НБУУЙЧЩ, Ч ЛПФПТЩИ НЕУФПРПМПЦЕОЙС ЬМЕНЕОФПЧ УП ЪОБЮЕОЙСНЙ ПФМЙЮОЩНЙ ПФ ЖПОПЧПЗП, НПЗХФ ВЩФШ НБФЕНБФЙЮЕУЛЙ ПРЙУБОЩ;
2) НБУУЙЧЩ УП УМХЮБКОЩН ТБУРПМПЦЕОЙЕН ЬМЕНЕОФПЧ.

ч УМХЮБЕ ТБВПФЩ У ТБЪТЕЦЕООЩНЙ НБУУЙЧБНЙ ЧПРТПУЩ ТБЪНЕЭЕОЙС ЙИ Ч РБНСФЙ ТЕБМЙЪХАФУС ОБ МПЗЙЮЕУЛПН ХТПЧОЕ У ХЮЕФПН ЙИ ФЙРБ.

нБУУЙЧЩ У НБФЕНБФЙЮЕУЛЙН ПРЙУБОЙЕН НЕУФПРПМПЦЕОЙС ОЕЖПОПЧЩИ ЬМЕНЕОФПЧ.

л ДБООПНХ ФЙРХ НБУУЙЧПЧ ПФОПУСФУС НБУУЙЧЩ, Х ЛПФПТЩИ НЕУФПРПМПЦЕОЙС ЬМЕНЕОФПЧ УП ЪОБЮЕОЙСНЙ ПФМЙЮОЩНЙ ПФ ЖПОПЧПЗП, НПЗХФ ВЩФШ НБФЕНБФЙЮЕУЛЙ ПРЙУБОЩ, Ф. Е. Ч ЙИ ТБУРПМПЦЕОЙЙ ЕУФШ ЛБЛБС-МЙВП ЪБЛПОПНЕТОПУФШ.

ьМЕНЕОФЩ, ЪОБЮЕОЙС ЛПФПТЩИ СЧМСАФУС ЖПОПЧЩНЙ, ОБЪЩЧБАФ ОХМЕЧЩНЙ; ЬМЕНЕОФЩ, ЪОБЮЕОЙС ЛПФПТЩИ ПФМЙЮОЩ ПФ ЖПОПЧПЗП, — ОЕОХМЕЧЩНЙ. оП ОХЦОП РПНОЙФШ, ЮФП ЖПОПЧПЕ ЪОБЮЕОЙЕ ОЕ ЧУЕЗДБ ТБЧОП ОХМА.

оЕОХМЕЧЩЕ ЪОБЮЕОЙС ИТБОСФУС, ЛБЛ РТБЧЙМП, Ч ПДОПНЕТОПН НБУУЙЧЕ, Б УЧСЪШ НЕЦДХ НЕУФПРПМПЦЕОЙЕН Ч ЙУИПДОПН, ТБЪТЕЦЕООПН, НБУУЙЧЕ Й Ч ОПЧПН, ПДОПНЕТОПН, ПРЙУЩЧБЕФУС НБФЕНБФЙЮЕУЛЙ У РПНПЭША ЖПТНХМЩ, РТЕПВТБЪХАЭЕК ЙОДЕЛУЩ НБУУЙЧБ Ч ЙОДЕЛУЩ ЧЕЛФПТБ.

оБ РТБЛФЙЛЕ ДМС ТБВПФЩ У ТБЪТЕЦЕООЩН НБУУЙЧПН ТБЪТБВБФЩЧБАФУС ЖХОЛГЙЙ:

Б) ДМС РТЕПВТБЪПЧБОЙС ЙОДЕЛУПЧ НБУУЙЧБ Ч ЙОДЕЛУ ЧЕЛФПТБ;
В) ДМС РПМХЮЕОЙС ЪОБЮЕОЙС ЬМЕНЕОФБ НБУУЙЧБ ЙЪ ЕЕ ХРБЛПЧБООПЗП РТЕДУФБЧМЕОЙС РП ДЧХН ЙОДЕЛУБН (УФТПЛБ, УФПМВЕГ);
Ч) ДМС ЪБРЙУЙ ЪОБЮЕОЙС ЬМЕНЕОФБ НБУУЙЧБ Ч ЕЕ ХРБЛПЧБООПЕ РТЕДУФБЧМЕОЙЕ РП ДЧХН ЙОДЕЛУБН.

рТЙ ФБЛПН РПДИПДЕ ПВТБЭЕОЙЕ Л ЬМЕНЕОФБН ЙУИПДОПЗП НБУУЙЧБ ЧЩРПМОСЕФУС У РПНПЭША ХЛБЪБООЩИ ЖХОЛГЙК. оБРТЙНЕТ, РХУФШ ЙНЕЕФУС ДЧХНЕТОБС ТБЪТЕЦЕООБС НБФТЙГБ, Ч ЛПФПТПК ЧУЕ ОЕОХМЕЧЩЕ ЬМЕНЕОФЩ ТБУРПМПЦЕОЩ Ч ЫБИНБФОПН РПТСДЛЕ, ОБЮЙОБС УП ЧФПТПЗП ЬМЕНЕОФБ. дМС ФБЛПК НБФТЙГЩ ЖПТНХМБ ЧЩЮЙУМЕОЙС ЙОДЕЛУБ ЬМЕНЕОФБ Ч МЙОЕКОПН РТЕДУФБЧМЕОЙЙ ВХДЕФ УМЕДХАЭЕК : L=((y-1)*XM+x)/2), ЗДЕ L — ЙОДЕЛУ Ч МЙОЕКОПН РТЕДУФБЧМЕОЙЙ; x, y — УППФЧЕФУФЧЕООП УФТПЛБ Й УФПМВЕГ Ч ДЧХНЕТОПН РТЕДУФБЧМЕОЙЙ; XM — ЛПМЙЮЕУФЧП ЬМЕНЕОФПЧ Ч УФТПЛЕ ЙУИПДОПК НБФТЙГЩ.

ч РТПЗТБННОПН РТЙНЕТЕ 3.1 РТЙЧЕДЕО НПДХМШ, ПВЕУРЕЮЙЧБАЭЙК ТБВПФХ У ФБЛПК НБФТЙГЕК (РТЕДРПМБЗБЕФУС, ЮФП ТБЪНЕТ НБФТЙГЩ XM ЪБТБОЕЕ ЙЪЧЕУФЕО).

уЦБФПЕ РТЕДУФБЧМЕОЙЕ НБФТЙГЩ ИТБОЙФУС Ч ЧЕЛФПТЕ arrp.

жХОЛГЙС NewIndex ЧЩРПМОСЕФ РЕТЕУЮЕФ ЙОДЕЛУПЧ РП ЧЩЫЕРТЙЧЕДЕООПК ЖПТНХМЕ Й ЧПЪЧТБЭБЕФ ЙОДЕЛУ ЬМЕНЕОФБ Ч ЧЕЛФПТЕ arrp.

жХОЛГЙС PutTab ЧЩРПМОСЕФ УПИТБОЕОЙЕ Ч УЦБФПН РТЕДУФБЧМЕОЙЙ ПДОПЗП ЬМЕНЕОФБ У ЙОДЕЛУБНЙ x, y Й ЪОБЮЕОЙЕН value. уПИТБОЕОЙЕ ЧЩРПМОСЕФУС ФПМШЛП Ч ФПН УМХЮБЕ, ЕУМЙ ЙОДЕЛУЩ x, y БДТЕУХАФ ОЕ ЪБЧЕДПНП ОХМЕЧПК ЬМЕНЕОФ. еУМЙ УПИТБОЕОЙЕ ЧЩРПМОЕОП, ЖХОЛГЙС ЧПЪЧТБЭБЕФ true, ЙОБЮЕ — false.

дМС ДПУФХРБ Л ЬМЕНЕОФХ РП ЙОДЕЛУБН ДЧХНЕТОПК НБФТЙГЩ ЙУРПМШЪХЕФУС ЖХОЛГЙС GetTab, ЛПФПТБС РП ЙОДЕЛУБН x, y ЧПЪЧТБЭБЕФ ЧЩВТБООПЕ ЪОБЮЕОЙЕ. еУМЙ ЙОДЕЛУЩ БДТЕУХАФ ЪБЧЕДПНП ОХМЕЧПК ЬМЕНЕОФ НБФТЙГЩ, ЖХОЛГЙС ЧПЪЧТБЭБЕФ 0.

пВТБФЙФЕ ЧОЙНБОЙЕ ОБ ФП, ЮФП НБУУЙЧ arrp, Б ФБЛЦЕ ЖХОЛГЙС NewIndex ОЕ ПРЙУБОЩ Ч УЕЛГЙЙ IMPLEMENTATION НПДХМС. дПУФХР Л УПДЕТЦЙНПНХ НБФТЙГЩ ЙЪЧОЕ ЧПЪНПЦЕО ФПМШЛП ЮЕТЕЪ ЧИПДОЩЕ ФПЮЛЙ PutTab, GetTab У ЪБДБОЙЕН ДЧХИ ЙОДЕЛУПЧ.

ч РТПЗТБННОПН РТЙНЕТЕ 3.2 ФБ ЦЕ ЪБДБЮБ ТЕЫБЕФУС ОЕУЛПМШЛП ЙОЩН УРПУПВПН: ДМС НБФТЙГЩ УПЪДБЕФУС ДЕУЛТЙРФПТ — НБУУЙЧ desc, ЛПФПТЩК ЪБРПМОСЕФУС РТЙ ЙОЙГЙБМЙЪБГЙЙ НБФТЙГЩ ФБЛЙН ПВТБЪПН, ЮФП i-ЩК ЬМЕНЕОФ НБУУЙЧБ desc УПДЕТЦЙФ ЙОДЕЛУ РЕТЧПЗП ЬМЕНЕОФБ i-ПК УФТПЛЙ НБФТЙГЩ Ч ЕЕ МЙОЕКОПН РТЕДУФБЧМЕОЙЙ. рТПГЕДХТБ ЙОЙГЙБМЙЪБГЙЙ InitTab ЧЛМАЮЕОБ Ч ЮЙУМП ЧИПДОЩИ ФПЮЕЛ НПДХМС Й ДПМЦОБ ЧЩЪЩЧБФШУС РЕТЕД ОБЮБМПН ТБВПФЩ У НБФТЙГЕК. оП ДПУФХР Л ЛБЦДПНХ ЬМЕНЕОФХ НБФТЙГЩ (ЖХОЛГЙС NewIndex) ХРТПЭБЕФУС Й ЧЩРПМОСЕФУС ВЩУФТЕЕ: РП ОПНЕТХ УФТПЛЙ y ЙЪ ДЕУЛТЙРФПТБ УТБЪХ ЧЩВЙТБЕФУС ЙОДЕЛУ ОБЮБМБ УФТПЛЙ Й Л ОЕНХ РТЙВБЧМСЕФУС УНЕЭЕОЙЕ ЬМЕНЕОФБ ЙЪ УФПМВГБ x. рТПГЕДХТЩ PutTab Й GetTab — ФБЛЙЕ ЦЕ, ЛБЛ Й Ч РТЙНЕТЕ 3.1 РПЬФПНХ ЪДЕУШ ОЕ РТЙЧПДСФУС.

тБЪТЕЦЕООЩЕ НБУУЙЧЩ УП УМХЮБКОЩН ТБУРПМПЦЕОЙЕН ЬМЕНЕОФПЧ.

л ДБООПНХ ФЙРХ НБУУЙЧПЧ ПФОПУСФУС НБУУЙЧЩ, Х ЛПФПТЩИ НЕУФПРПМПЦЕОЙС ЬМЕНЕОФПЧ УП ЪОБЮЕОЙСНЙ ПФМЙЮОЩНЙ ПФ ЖПОПЧПЗП, ОЕ НПЗХФ ВЩФШ НБФЕНБФЙЮЕУЛЙ ПРЙУБОЩ, Ф. Е. Ч ЙИ ТБУРПМПЦЕОЙЙ ОЕФ ЛБЛПК-МЙВП ЪБЛПОПНЕТОПУФЙ.

рХУФШ ЕУФШ НБФТЙГБ б ТБЪНЕТОПУФЙ 5*7, Ч ЛПФПТПК ЙЪ 35 ЬМЕНЕОФПЧ ФПМШЛП 10 ПФМЙЮОЩ ПФ ОХМС.

рТЕДУФБЧМЕОЙЕ ТБЪТЕЦЕООЩН НБФТЙГ НЕФПДПН РПУМЕДПЧБФЕМШОПЗП ТБЪНЕЭЕОЙС.

пДЙО ЙЪ ПУОПЧОЩИ УРПУПВПЧ ИТБОЕОЙС РПДПВОЩИ ТБЪТЕЦЕООЩИ НБФТЙГ ЪБЛМАЮБЕФУС Ч ЪБРПНЙОБОЙЙ ОЕОХМЕЧЩИ ЬМЕНЕОФПЧ Ч ПДОПНЕТОПН НБУУЙЧЕ Й ЙДЕОФЙЖЙЛБГЙЙ ЛБЦДПЗП ЬМЕНЕОФБ НБУУЙЧБ ЙОДЕЛУБНЙ УФТПЛЙ Й УФПМВГБ, ЛБЛ ЬФП РПЛБЪБОП ОБ ТЙУ. 3.5 Б).

дПУФХР Л ЬМЕНЕОФХ НБУУЙЧБ A У ЙОДЕЛУБНЙ i Й j ЧЩРПМОСЕФУС ЧЩВПТЛПК ЙОДЕЛУБ i ЙЪ ЧЕЛФПТБ ROW, ЙОДЕЛУБ j ЙЪ ЧЕЛФПТБ COLUM Й ЪОБЮЕОЙС ЬМЕНЕОФБ ЙЪ ЧЕЛФПТБ A. уМЕЧБ ХЛБЪБО ЙОДЕЛУ k ЧЕЛФПТПЧ ОБЙВПМШЫЕЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ, ЛПФПТПЗП ПРТЕДЕМСЕФУС ЛПМЙЮЕУФЧПН ОЕЖПОПЧЩИ ЬМЕНЕОФПЧ. пФНЕФЙН, ЮФП ЬМЕНЕОФЩ НБУУЙЧБ ПВСЪБФЕМШОП ЪБРПНЙОБАФУС Ч РПТСДЛЕ ЧПЪТБУФБОЙС ОПНЕТПЧ УФТПЛ.

вПМЕЕ ЬЖЖЕЛФЙЧОПЕ РТЕДУФБЧМЕОЙЕ, У ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС ФТЕВПЧБОЙК Л РБНСФЙ Й ЧТЕНЕОЙ ДПУФХРБ Л УФТПЛБН НБФТЙГЩ, РПЛБЪБОП ОБ ТЙУ.3.5.В). чЕЛФПТ ROW ХНЕОШЫОЕО, ЛПМЙЮЕУФЧП ЕЗП ЬМЕНЕОФПЧ УППФЧЕФУФЧХЕФ ЮЙУМХ УФТПЛ ЙУИПДОПЗП НБУУЙЧБ A, УПДЕТЦБЭЙИ ОЕЖПОПЧЩЕ ЬМЕНЕОФЩ. ьФПФ ЧЕЛФПТ РПМХЮЕО ЙЪ ЧЕЛФПТБ ROW ТЙУ. 3.5.Б) ФБЛ, ЮФП ЕЗП i-К ЬМЕНЕОФ СЧМСЕФУС ЙОДЕЛУПН k ДМС РЕТЧПЗП ОЕЖПОПЧПЗП ЬМЕНЕОФБ i-ПК УФТПЛЙ.

рТЕДУФБЧМЕОЙЕ НБФТЙГЩ б, ДБООПЕ ОБ ТЙУ. 3.5 УПЛТБЭБЕФ ФТЕВПЧБОЙС Л ПВЯЕНХ РБНСФЙ ВПМЕЕ ЮЕН Ч 2 ТБЪБ. дМС ВПМШЫЙИ НБФТЙГ ЬЛПОПНЙС РБНСФЙ ПЮЕОШ ЧБЦОБ. уРПУПВ РПУМЕДПЧБФЕМШОПЗП ТБУРТЕДЕМЕОЙС ЙНЕЕФ ФБЛЦЕ ФП РТЕЙНХЭЕУФЧП, ЮФП ПРЕТБГЙЙ ОБД НБФТЙГБНЙ НПЗХФ ВЩФШ ЧЩРПМОЕОЩ ВЩУФТЕЕ, ЮЕН ЬФП ЧПЪНПЦОП РТЙ РТЕДУФБЧМЕОЙЙ Ч ЧЙДЕ РПУМЕДПЧБФЕМШОПЗП ДЧХНЕТОПЗП НБУУЙЧБ, ПУПВЕООП ЕУМЙ ТБЪНЕТ НБФТЙГЩ ЧЕМЙЛ.

тЙУ. 3.5. рПУМЕДПЧБФЕМШОПЕ РТЕДУФБЧМЕОЙЕ ТБЪТЕЦЕООЩИ НБФТЙГ.

рТЕДУФБЧМЕОЙЕ ТБЪТЕЦЕООЩИ НБФТЙГ НЕФПДПН УЧСЪБООЩИ УФТХЛФХТ.

нЕФПДЩ РПУМЕДПЧБФЕМШОПЗП ТБЪНЕЭЕОЙС ДМС РТЕДУФБЧМЕОЙС ТБЪТЕЦЕООЩИ НБФТЙГ ПВЩЮОП РПЪЧПМСАФ ВЩУФТЕЕ ЧЩРПМОСФШ ПРЕТБГЙЙ ОБД НБФТЙГБНЙ Й ВПМЕЕ ЬЖЖЕЛФЙЧОП ЙУРПМШЪПЧБФШ РБНСФШ, ЮЕН НЕФПДЩ УП УЧСЪБООЩНЙ УФТХЛФХТБНЙ. пДОБЛП РПУМЕДПЧБФЕМШОПЕ РТЕДУФБЧМЕОЙЕ НБФТЙГ ЙНЕЕФ ПРТЕДЕМЕООЩЕ ОЕДПУФБФЛЙ. фБЛ ЧЛМАЮЕОЙЕ Й ЙУЛМАЮЕОЙЕ ОПЧЩИ ЬМЕНЕОФПЧ НБФТЙГЩ ЧЩЪЩЧБЕФ ОЕПВИПДЙНПУФШ РЕТЕНЕЭЕОЙС ВПМШЫПЗП ЮЙУМБ ДТХЗЙИ ЬМЕНЕОФПЧ. еУМЙ ЧЛМАЮЕОЙЕ ОПЧЩИ ЬМЕНЕОФПЧ Й ЙИ ЙУЛМАЮЕОЙЕ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС ЮБУФП, ФП ДПМЦЕО ВЩФШ ЧЩВТБО ПРЙУЩЧБЕНЩК ОЙЦЕ НЕ- ФПД УЧСЪБООЩИ УФТХЛФХТ.

нЕФПД УЧСЪБООЩИ УФТХЛФХТ, ПДОБЛП, РЕТЕЧПДЙФ РТЕДУФБЧМСЕНХА УФТХЛФХТХ ДБООЩИ Ч ДТХЗПК ТБЪДЕМ ЛМБУУЙЖЙЛБГЙЙ. рТЙ ФПН, ЮФП МПЗЙЮЕУЛБС УФТХЛФХТБ ДБООЩИ ПУФБЕФУС УФБФЙЮЕУЛПК, ЖЙЪЙЮЕУЛБС УФТХЛФХТБ УФБОПЧЙФУС ДЙОБНЙЮЕУЛПК.

дМС РТЕДУФБЧМЕОЙС ТБЪТЕЦЕООЩИ НБФТЙГ ФТЕВХЕФУС ВБЪПЧБС УФТХЛФХТБ ЧЕТЫЙОЩ (ТЙУ.3.6), ОБЪЩЧБЕНБС MATRIX_ELEMENT («ЬМЕНЕОФ НБФТЙГЩ»). рПМС V, R Й у ЛБЦДПК ЙЪ ЬФЙИ ЧЕТЫЙО УПДЕТЦБФ УППФЧЕФУФЧЕООП ЪОБЮЕОЙЕ, ЙОДЕЛУЩ УФТПЛЙ Й УФПМВГБ ЬМЕНЕОФБ НБФТЙГЩ. рПМС LEFT Й UP СЧМСАФУС ХЛБЪБФЕМСНЙ ОБ УМЕДХАЭЙК ЬМЕНЕОФ ДМС УФТПЛЙ Й УФПМВГБ Ч ГЙЛМЙЮЕУЛПН УРЙУЛЕ, УПДЕТЦБЭЕН ЬМЕНЕОФЩ НБФТЙГЩ. рПМЕ LEFT ХЛБЪЩЧБЕФ ОБ ЧЕТЫЙОХ УП УМЕДХАЭЙН ОБЙНЕОШЫЙН ОПНЕТПН УФТПЛЙ.

тЙУ.3.6. жПТНБФ ЧЕТЫЙОЩ ДМС РТЕДУФБЧМЕОЙС ТБЪТЕЦЕООЩИ НБФТЙГ

оБ ТЙУ. 3.7 РТЙЧЕДЕОБ НОПЗПУЧСЪОБС УФТХЛФХТБ, Ч ЛПФПТПК ЙУРПМШЪХАФУС ЧЕТЫЙОЩ ФБЛПЗП ФЙРБ ДМС РТЕДУФБЧМЕОЙС НБФТЙГЩ б, ПРЙУБООПК ТБОЕЕ Ч ДБООПН РХОЛФЕ. гЙЛМЙЮЕУЛЙК УРЙУПЛ РТЕДУФБЧМСЕФ ЧУЕ УФТПЛЙ Й УФПМВГЩ. уРЙУПЛ УФПМВГБ НПЦЕФ УПДЕТЦБФШ ПВЭЙЕ ЧЕТЫЙОЩ У ПДОЙН УРЙУЛПН УФТПЛЙ ЙМЙ ВПМЕЕ. дМС ФПЗП, ЮФПВЩ ПВЕУРЕЮЙФШ ЙУРПМШЪПЧБОЙЕ ВПМЕЕ ЬЖЖЕЛФЙЧОЩИ БМЗПТЙФНПЧ ЧЛМАЮЕОЙС Й ЙУЛМАЮЕОЙС ЬМЕНЕОФПЧ, ЧУЕ УРЙУЛЙ УФТПЛ Й УФПМВГПЧ ЙНЕАФ ЗПМПЧОЩЕ ЧЕТЫЙОЩ. зПМПЧОБС ЧЕТЫЙОБ ЛБЦДПЗП УРЙУЛБ УФТПЛЙ УПДЕТЦЙФ ОХМШ Ч РПМЕ у; БОБМПЗЙЮОП ЛБЦДБС ЗПМПЧОБС ЧЕТЫЙОБ Ч УРЙУЛЕ УФПМВГБ ЙНЕЕФ ОХМШ Ч РПМЕ R. уФТПЛБ ЙМЙ УФПМВЕГ, УПДЕТЦБЭЙЕ ФПМШЛП ОХМЕЧЩЕ ЬМЕНЕОФЩ, РТЕДУФБЧМЕОЩ ЗПМПЧОЩНЙ ЧЕТЫЙОБНЙ, Х ЛПФПТЩИ РПМЕ LEFT ЙМЙ UP ХЛБЪЩЧБЕФ УБНП ОБ УЕВС.

тЙУ. 3.7. нОПЗПУЧСЪОБС УФТХЛФХТБ ДМС РТЕДУФБЧМЕОЙС НБФТЙГЩ A

нПЦЕФ РПЛБЪБФШУС УФТБООЩН, ЮФП ХЛБЪБФЕМЙ Ч ЬФПК НОПЗПУЧСЪОПК УФТХЛФХТЕ ОБРТБЧМЕОЩ ЧЧЕТИ Й ЧМЕЧП, ЧУМЕДУФЧЙЕ ЮЕЗП РТЙ УЛБОЙТПЧБОЙЙ ГЙЛМЙЮЕУЛПЗП УРЙУЛБ ЬМЕНЕОФЩ НБФТЙГЩ ЧУФТЕЮБАФУС Ч РПТСДЛЕ ХВЩЧБОЙС ОПНЕТПЧ УФТПЛ Й УФПМВГПЧ. фБЛПК НЕФПД РТЕДУФБЧМЕОЙС ЙУРПМШЪХЕФУС ДМС ХРТПЭЕОЙС ЧЛМАЮЕОЙС ОПЧЩИ ЧЕТЫЙО Ч УФТХЛФХТХ. рТЕДРПМБЗБЕФУС, ЮФП ОПЧЩЕ ЧЕТЫЙОЩ, ЛПФПТЩЕ ДПМЦОЩ ВЩФШ ДПВБЧМЕОЩ Л НБФТЙГЕ, ПВЩЮОП ТБУРПМБЗБАФУС Ч РПТСДЛЕ ХВЩЧБОЙС ЙОДЕЛУПЧ УФТПЛ Й ЙОДЕЛУПЧ УФПМВГПЧ. еУМЙ ЬФП ФБЛ, ФП ОПЧБС ЧЕТЫЙОБ ЧУЕЗДБ ДПВБЧМСЕФУС РПУМЕ ЗПМПЧОПК Й ОЕ ФТЕВХЕФУС ОЙЛБЛПЗП РТПУНПФТБ УРЙУЛБ.

мПЗЙЮЕУЛБС УФТХЛФХТБ.

нОПЦЕУФЧП — ФБЛБС УФТХЛФХТБ, ЛПФПТБС РТЕДУФБЧМСЕФ УПВПК ОБВПТ ОЕРПЧФПТСАЭЙИУС ДБООЩИ ПДОПЗП Й ФПЗП ЦЕ ФЙРБ. нОПЦЕУФЧП НПЦЕФ РТЙОЙНБФШ ЧУЕ ЪОБЮЕОЙС ВБЪПЧПЗП ФЙРБ. вБЪПЧЩК ФЙР ОЕ ДПМЦЕО РТЕЧЩЫБФШ 256 ЧПЪНПЦОЩИ ЪОБЮЕОЙК. рПЬФПНХ ВБЪПЧЩН ФЙРПН НОПЦЕУФЧБ НПЗХФ ВЩФШ byte, char Й РТПЙЪЧПДОЩЕ ПФ ОЙИ ФЙРЩ.

жЙЪЙЮЕУЛБС УФТХЛФХТБ.

нОПЦЕУФЧП Ч РБНСФЙ ИТБОЙФУС ЛБЛ НБУУЙЧ ВЙФПЧ, Ч ЛПФПТПН ЛБЦДЩК ВЙФ ХЛБЪЩЧБЕФ СЧМСЕФУС МЙ ЬМЕНЕОФ РТЙОБДМЕЦБЭЙН ПВЯСЧМЕООПНХ НОПЦЕУФЧХ ЙМЙ ОЕФ. ф.П. НБЛУЙНБМШОПЕ ЮЙУМП ЬМЕНЕОФПЧ НОПЦЕУФЧБ 256, Б ДБООЩЕ ФЙРБ НОПЦЕУФЧП НПЗХФ ЪБОЙНБФШ ОЕ ВПМЕЕ 32-ХИ ВБКФ.

юЙУМП ВБКФПЧ, ЧЩДЕМСЕНЩИ ДМС ДБООЩИ ФЙРБ НОПЦЕУФЧП, ЧЩЮЙУМСЕФУС РП ЖПТНХМЕ: ByteSize = (max div 8)-(min div 8) + 1, ЗДЕ max Й min — ЧЕТИОСС Й ОЙЦОСС ЗТБОЙГЩ ВБЪПЧПЗП ФЙРБ ДБООПЗП НОПЦЕУФЧБ.

оПНЕТ ВБКФБ ДМС ЛПОЛТЕФОПЗП ЬМЕНЕОФБ е ЧЩЮЙУМСЕФУС РП ЖПТНХМЕ:

ОПНЕТ ВЙФБ ЧОХФТЙ ЬФПЗП ВБКФБ РП ЖПТНХМЕ:

3.3.1. юЙУМПЧЩЕ НОПЦЕУФЧБ

уФБОДБТФОЩК ЮЙУМПЧПК ФЙР, ЛПФПТЩК НПЦЕФ ВЩФШ ВБЪПЧЩН ДМС ЖПТНЙТПЧБОЙС НОПЦЕУФЧБ — ФЙР byte.

нОПЦЕУФЧП ИТБОЙФУС Ч РБНСФЙ ЛБЛ РПЛБЪБОП Ч ФБВМЙГЕ 3.3.

фБВМЙГБ 3.3

ЗДЕ @S — БДТЕУ ДБООПЗП ФЙРБ НОПЦЕУФЧП.

вЙФ РПМС ХУФБОПЧМЕО Ч 1, ЕУМЙ ЬМЕНЕОФ ЧИПДЙФ Ч НОПЦЕУФЧП, Й Ч 0 — ЕУМЙ ОЕ ЧИПДЙФ.

3.3.2. уЙНЧПМШОЩЕ НОПЦЕУФЧБ

уЙНЧПМШОЩЕ НОПЦЕУФЧБ ИТБОСФУС Ч РБНСФЙ ФБЛЦЕ ЛБЛ Й ЮЙУМПЧЩЕ НОПЦЕУФЧБ. тБЪОЙГБ МЙЫШ Ч ФПН, ЮФП ИТБОСФУС ОЕ ЮЙУМБ, Б ЛПДЩ ASCII УЙНЧПМПЧ.

ч ЬФПН УМХЮБЕ РТЕДУФБЧМЕОЙЕ НОПЦЕУФЧБ S Ч РБНСФЙ ЧЩЗМСДЙФ УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН :

3.3.3. нОПЦЕУФЧП ЙЪ ЬМЕНЕОФПЧ РЕТЕЮЙУМЙНПЗП ФЙРБ

нОПЦЕУФЧП, ВБЪПЧЩН ФЙРПН ЛПФПТПЗП ЕУФШ РЕТЕЮЙУМЙНЩК ФЙР, ИТБОЙФУС ФБЛЦЕ, ЛБЛ НОПЦЕУФЧП, ВБЪПЧЩН ФЙРПН ЛПФПТПЗП СЧМСЕФУС ФЙР byte. пДОБЛП, Ч РБНСФЙ ЪБОЙНБЕФ НЕУФП, ЛПФПТПЕ ЪБЧЙУЙФ ПФ ЛПМЙЮЕУФЧБ ЬМЕНЕОФПЧ Ч РЕТЕЮЙУМЙНПН ФЙРЕ.

ч РБНСФЙ ВХДЕФ ЪБОЙНБФШ :
ByteSize = (9 div 8)-(0 div 8)+1=2 ВБКФБ
рТЙ ЬФПН РБНСФШ ДМС РЕТЕНЕООПК S ВХДЕФ ТБУРТЕДЕМЕОБ ЛБЛ РПЛБЪБОП ОБ ТЙУ. 3.8.

тЙУ. 3.8. тБУРТЕДЕМЕОЙЕ РБНСФЙ ДМС РЕТЕНЕООПК ФЙРБ set of Video

еУМЙ ЧЩРПМОЙФШ ПРЕТБФПТ S:=[CGA,SVGA], УПДЕТЦЙНПЕ РБНСФЙ РТЙ ЬФПН ВХДЕФ:

3.3.4. нОПЦЕУФЧП ПФ ЙОФЕТЧБМШОПЗП ФЙРБ

нОПЦЕУФЧП, ВБЪПЧЩН ФЙРПН ЛПФПТПЗП ЕУФШ ЙОФЕТЧБМШОЩК ФЙР, ИТБОЙФУС ФБЛЦЕ, ЛБЛ НОПЦЕУФЧП, ВБЪПЧЩН ФЙРПН ЛПФПТПЗП СЧМСЕФУС ФЙР byte. пДОБЛП, Ч РБНСФЙ ЪБОЙНБЕФ НЕУФП, ЛПФПТПЕ ЪБЧЙУЙФ ПФ ЛПМЙЮЕУФЧБ ЬМЕНЕОФПЧ, ЧИПДСЭЙИ Ч ПВЯСЧМЕООЩК ЙОФЕТЧБМ.

ьФП ОЕ ЪОБЮЙФ, ЮФП РЕТЧЩК ЬМЕНЕОФ ВХДЕФ ОБЮЙОБФШУС У 10-ФПЗП ЙМЙ 0-ПЗП ВЙФБ, ЛБЛ НПЦЕФ РПЛБЪБФШУС ОБ РЕТЧЩК ЧЪЗМСД. лБЛ ЧЙДОП ЙЪ ЖПТНХМЩ ЧЩЮЙУМЕОЙС УНЕЭЕОЙС ЧОХФТЙ ВБКФБ 10 mod 8 = 2, УНЕЭЕОЙЕ РЕТЧПЗП ЬМЕНЕОФБ НОПЦЕУФЧБ I ОБЮОсФУС УП ЧФПТПЗП ВЙФБ. й, ИПФС НОПЦЕУФЧП ЬФПЗП ЙОФЕТЧБМБ УЧПВПДОП НПЗМП РПНЕУФЙФШУС Ч ПДЙО ВБКФ, ПОП ЪБКНсФ (17 div 8)-(10 div 8)+1 = 2 ВБКФБ.

ч РБНСФЙ ЬФП НОПЦЕУФЧП ЙНЕЕФ РТЕДУФБЧМЕОЙЕ ЛБЛ ОБ ТЙУ. 3.9.

тЙУ. 3.9. рТЕДУФБЧМЕОЙЕ РЕТЕНЕООПК ФЙРБ set of S

дМС ЛПОУФТХЙТПЧБОЙС НОПЦЕУФЧ ЙОФЕТЧБМШОЩК ФЙР УБНЩК ЬЛПОПНЙЮОЩК, Ф.Л. ЪБОЙНБЕФ РБНСФШ Ч ЪБЧЙУЙНПУФЙ ПФ ЪБДБООЩИ ЗТБОЙГ.

3.3.5. пРЕТБГЙЙ ОБД НОПЦЕУФЧБНЙ

рХУФШ S1, S2, S3 : set of byte , оБД ЬФЙНЙ НОПЦЕУФЧБНЙ ПРТЕДЕМЕОЩ УМЕДХАЭЙЕ УРЕГЙЖЙЮЕУЛЙЕ ПРЕТБГЙЙ:

1) пВЯЕДЙОЕОЙЕ НОПЦЕУФЧ: S2+S3. тЕЪХМШФБФПН СЧМСЕФУС НОПЦЕУФЧП, УПДЕТЦБЭЕЕ ЬМЕНЕОФЩ ПВПЙИ ЙУИПДОЩИ НОПЦЕУФЧ.
2) рЕТЕУЕЮЕОЙЕ НОПЦЕУФЧ: S2*S3. тЕЪХМШФБФПН СЧМСЕФУС НОПЦЕУФЧП, УПДЕТЦБЭЕЕ ПВЭЙЕ ЬМЕНЕОФЩ ПВПЙИ ЙУИПДОЩИ НОПЦЕУФЧ.
3) рТПЧЕТЛБ ОБ ЧИПЦДЕОЙЕ ЬМЕНЕОФБ Ч НОПЦЕУФЧП: a in S1. тЕЪХМШФБФПН ЬФПК ПРЕТБГЙЙ СЧМСЕФУС ЪОБЮЕОЙЕ МПЗЙЮЕУЛПЗП ФЙРБ — true, ЕУМЙ ЬМЕНЕОФ a ЧИПДЙФ Ч НОПЦЕУФЧП S1, false — Ч РТПФЙЧОПН УМХЮБЕ.

3.4.1. мПЗЙЮЕУЛПЕ Й НБЫЙООПЕ РТЕДУФБЧМЕОЙЕ ЪБРЙУЕК

ъБРЙУШ — ЛПОЕЮОПЕ ХРПТСДПЮЕООПЕ НОПЦЕУФЧП РПМЕК, ИБТБЛФЕТЙЪХАЭЙИУС ТБЪМЙЮОЩН ФЙРПН ДБООЩИ. ъБРЙУЙ СЧМСАФУС ЮТЕЪЧЩЮБКОП ХДПВОЩН УТЕДУФЧПН ДМС РТЕДУФБЧМЕОЙС РТПЗТБННОЩИ НПДЕМЕК ТЕБМШОЩИ ПВЯЕЛФПЧ РТЕДНЕФОПК ПВМБУФЙ, ЙВП, ЛБЛ РТБЧЙМП, ЛБЦДЩК ФБЛПК ПВЯЕЛФ ПВМБДБЕФ ОБВПТПН УЧПКУФЧ, ИБТБЛФЕТЙЪХЕНЩИ ДБООЩНЙ ТБЪМЙЮОЩИ ФЙРПЧ.

рТЙНЕТ ЪБРЙУЙ — УПЧПЛХРОПУФШ УЧЕДЕОЙК П ОЕЛПФПТПН УФХДЕОФЕ.

пВЯЕЛФ «УФХДЕОФ» ПВМБДБЕФ УЧПКУФЧБНЙ:

«МЙЮОЩК ОПНЕТ» — ИБТБЛФЕТЙЪХЕФУС ГЕМЩН РПМПЦЙФЕМШОЩН ЮЙУМПН,
«ЖБНЙМЙС-ЙНС-ПФЮЕУФЧП» — ИБТБЛФЕТЙЪХЕФУС УФТПЛПК УЙНЧПМПЧ Й Ф.Д.

ч РБНСФЙ ЬФБ УФТХЛФХТБ НПЦЕФ ВЩФШ РТЕДУФБЧМЕОБ Ч ПДОПН ЙЪ ДЧХИ ЧЙДПЧ :

Б) Ч ЧЙДЕ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ РПМЕК, ЪБОЙНБАЭЙИ ОЕРТЕТЩЧОХА ПВМБУФШ РБНСФЙ (ТЙУ. 3.10). рТЙ ФБЛПК ПТЗБОЙЪБГЙЙ ДПУФБФПЮОП ЙНЕФШ ПДЙО ХЛБЪБФЕМШ ОБ ОБЮБМП ПВМБУФЙ Й УНЕЭЕОЙЕ ПФОПУЙФЕМШОП ОБЮБМБ. ьФП ДБЕФ ЬЛПОПНЙА РБНСФЙ, ОП МЙЫОАА ФТБФХ ЧТЕНЕОЙ ОБ ЧЩЮЙУМЕОЙЕ БДТЕУПЧ РПМЕК ЪБРЙУЙ.

тЙУ. 3.10. рТЕДУФБЧМЕОЙЕ Ч РБНСФЙ РЕТЕНЕООПК ФЙРБ record Ч ЧЙДЕ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ РПМЕК

В) Ч ЧЙДЕ УЧСЪОПЗП УРЙУЛБ У ХЛБЪБФЕМСНЙ ОБ ЪОБЮЕОЙС РПМЕК ЪБРЙУЙ. рТЙ ФБЛПК ПТЗБОЙЪБГЙЙ ЙНЕЕФ НЕУФП ВЩУФТПЕ ПВТБЭЕОЙЕ Л ЬМЕНЕОФБН, ОП ПЮЕОШ ОЕЬЛПОПНЙЮОЩК ТБУИПД РБНСФЙ ДМС ИТБОЕОЙС. уФТХЛФХТБ ИТБОЕОЙС Ч РБНСФЙ УЧСЪОПЗП УРЙУЛБ У ХЛБЪБФЕМСНЙ ОБ ЬМЕНЕОФЩ РТЙЧЕДЕОБ ОБ ТЙУ. 3.11.

Читайте так же: Университет российской академии образования лицензия

тЙУ. 3.11. рТЕДУФБЧМЕОЙЕ Ч РБНСФЙ РЕТЕНЕООПК ФЙРБ record Ч ЧЙДЕ УЧСЪОПЗП УРЙУЛБ.

рТЙНЕЮБОЙЕ: ДМС ЬЛПОПНЙЙ ПВЯЕНБ РБНСФЙ, ПФЧПДЙНПК РПД ЪБРЙУШ, ЪОБЮЕОЙС ОЕЛПФПТЩИ ЕЕ РПМЕК ИТБОСФУС Ч УБНПН ДЕУЛТЙРФПТЕ, ЧНЕУФП ХЛБЪБФЕМЕК, ФПЗДБ Ч ДЕУЛТЙРФПТЕ ДПМЦОЩ ВЩФШ ЪБРЙУБОЩ УППФЧЕФУФЧХАЭЙЕ РТЙЪОБЛЙ.

ч УППФЧЕФУФЧЙЙ У ПВЭЙН РПДИПДПН СЪЩЛБ C ДЕУЛТЙРФПТ ЪБРЙУЙ (Ч ЬФПН СЪЩЛЕ ЪБРЙУЙ ОБЪЩЧБАФУС УФТХЛФХТБНЙ) ОЕ УПИТБОСЕФУС ДП ЧЩРПМОЕОЙС РТПЗТБННЩ. рПМС УФТХЛФХТЩ РТПУФП ТБУРПМБЗБАФУС Ч УНЕЦОЩИ УМПФБИ РБНСФЙ, ПВТБЭЕОЙС Л ПФДЕМШОЩН РПМСН ЪБНЕОСАФУС ОБ ЙИ БДТЕУБ ЕЭЕ ОБ ЬФБРЕ ЛПНРЙМСГЙЙ.

рПМЕН ЪБРЙУЙ НПЦЕФ ВЩФШ Ч УЧПА ПЮЕТЕДШ ЙОФЕЗТЙТПЧБООБС УФТХЛФХТБ ДБООЩИ — ЧЕЛФПТ, НБУУЙЧ ЙМЙ ДТХЗБС ЪБРЙУШ. ч ОЕЛПФПТЩИ СЪЩЛБИ РТПЗТБННЙТПЧБОЙС (COBOL, PL/1) РТЙ ПРЙУБОЙЙ ЧМПЦЕООЩИ ЪБРЙУЕК ХЛБЪЩЧБЕФУС ХТПЧЕОШ ЧМПЦЕООПУФЙ, Ч ДТХЗЙИ (PASCAL, C) — ХТПЧЕОШ ЧМПЦЕООПУФЙ ПРТЕДЕМСЕФУС БЧФПНБФЙЮЕУЛЙ.

рПМЕН ЪБРЙУЙ НПЦЕФ ВЩФШ ДТХЗБС ЪБРЙУШ,ОП ОЙ Ч ЛПЕН УМХЮБЕ ОЕ ФБЛБС ЦЕ. ьФП УЧСЪБОП РТЕЦДЕ ЧУЕЗП У ФЕН, ЮФП ЛПНРЙМСФПТ ДПМЦЕО ЧЩДЕМЙФШ ДМС ТБЪНЕЭЕОЙС ЪБРЙУЙ РБНСФШ. рТЕДРПМПЦЙН, ПРЙУБОБ ЪБРЙУШ ЧЙДБ:

лБЛ ЛПНРЙМСФПТ ВХДЕФ ЧЩДЕМСФШ РБНСФШ ДМС ФБЛПК ЪБРЙУЙ? дМС РПМС f1 ВХДЕФ ЧЩДЕМЕОП 2 ВБКФБ, ДМС РПМС f2 — 2 ВБКФБ, Б РПМЕ f3 — ЪБРЙУШ, ЛПФПТБС Ч УЧПА ПЮЕТЕДШ УПУФПЙФ ЙЪ f1 (2 ВБКФБ), f2 (2 ВБКФБ) Й f3, ЛПФПТПЕ. Й Ф.Д. оЕДБТПН ЛПНРЙМСФПТ C, ЧУФТЕФЙЧ РПДПВОПЕ ПРЙУБОЙЕ, ЧЩДБЕФ УППВЭЕОЙЕ П ОЕИЧБФЛЕ РБНСФЙ.

пДОБЛП, РПМЕН ЪБРЙУЙ ЧРПМОЕ НПЦЕФ ВЩФШ ХЛБЪБФЕМШ ОБ ДТХЗХА ФБЛХА ЦЕ ЪБРЙУШ: ТБЪНЕТ РБНСФЙ, ЪБОЙНБЕНПК ХЛБЪБФЕМЕН ЙЪЧЕУФЕО Й РТПВМЕН У ЧЩДЕМЕОЙЕН РБНСФЙ ОЕ ЧПЪОЙЛБЕФ. ьФПФ РТЙЕН ЫЙТПЛП ЙУРПМШЪХЕФУС Ч РТПЗТБННЙТПЧБОЙЙ ДМС ХУФБОПЧМЕОЙС УЧСЪЕК НЕЦДХ ПДОПФЙРОЩНЙ ЪБРЙУСНЙ (УН. ЗМБЧХ 5).

3.4.2. пРЕТБГЙЙ ОБД ЪБРЙУСНЙ

чБЦОЕКЫЕК ПРЕТБГЙЕК ДМС ЪБРЙУЙ СЧМСЕФУС ПРЕТБГЙС ДПУФХРБ Л ЧЩВТБООПНХ РПМА ЪБРЙУЙ — ПРЕТБГЙС ЛЧБМЙЖЙЛБГЙЙ. рТБЛФЙЮЕУЛЙ ЧП ЧУЕИ СЪЩЛБИ РТПЗТБННЙТПЧБОЙС ПВПЪОБЮЕОЙЕ ЬФПК ПРЕТБГЙЙ ЙНЕЕФ ЧЙД:

фБЛ, ДМС ЪБРЙУЙ, ПРЙУБООПК Ч ОБЮБМЕ Р.3.5.1, ЛПОУФТХЛГЙЙ: stud1.num Й stud1.math ВХДХФ ПВЕУРЕЮЙЧБФШ ПВТБЭЕОЙС Л РПМСН num Й math УППФЧЕФУФЧЕООП.

оБД ЧЩВТБООЩН РПМЕН ЪБРЙУЙ ЧПЪНПЦОЩ МАВЩЕ ПРЕТБГЙЙ, ДПРХУФЙНЩЕ ДМС ФЙРБ ЬФПЗП РПМС.

вПМШЫЙОУФЧП СЪЩЛПЧ РТПЗТБННЙТПЧБОЙС РПДДЕТЦЙЧБЕФ ОЕЛПФПТЩЕ ПРЕТБГЙЙ, ТБВПФБАЭЙЕ У ЪБРЙУША, ЛБЛ У ЕДЙОЩН ГЕМЩН, Б ОЕ У ПФДЕМШОЩНЙ ЕЕ РПМСНЙ. ьФП ПРЕТБГЙЙ РТЙУЧБЙЧБОЙС ПДОПК ЪБРЙУЙ ЪОБЮЕОЙС ДТХЗПК ПДОПФЙРОПК ЪБРЙУЙ Й УТБЧОЕОЙС ДЧХИ ПДОПФЙРОЩИ ЪБРЙУЕК ОБ ТБЧЕОУФЧП/ОЕТБЧЕОУФЧП. ч ФЕИ ЦЕ УМХЮБСИ, ЛПЗДБ ФБЛЙЕ ПРЕТБГЙЙ ОЕ РПДДЕТЦЙЧБАФУС СЪЩЛПН СЧОП (СЪЩЛ C), ПОЙ НПЗХФ ЧЩРПМОСФШУС ОБД ПФДЕМШОЩНЙ РПМСНЙ ЪБРЙУЕК ЙМЙ ЦЕ ЪБРЙУЙ НПЗХФ ЛПРЙТПЧБФШУС Й УТБЧОЙЧБФШУС ЛБЛ ОЕУФТХЛФХТЙТПЧБООЩЕ ПВМБУФЙ РБНСФЙ.

3.5. ъБРЙУЙ У ЧБТЙБОФБНЙ

ч ТСДЕ РТЙЛМБДОЩИ ЪБДБЮ РТПЗТБННЙУФ НПЦЕФ УФПМЛОХФШУС У ЗТХРРБНЙ ПВЯЕЛФПЧ, ЮШЙ ОБВПТЩ УЧПКУФЧ РЕТЕЛТЩЧБАФУС МЙЫШ ЮБУФЙЮОП. пВТБВПФЛБ ФБЛЙИ ПВЯЕЛФПЧ РТПЙЪЧПДЙФУС РП ПДОЙН Й ФЕН ЦЕ БМЗПТЙФНБН, ЕУМЙ ПВТБВБФЩЧБАФУС ПВЭЙЕ УЧПКУФЧБ ПВЯЕЛФПЧ, ЙМЙ РП ТБЪОЩН — ЕУМЙ ПВТБВБФЩЧБАФУС УРЕГЙЖЙЮЕУЛЙЕ УЧПКУФЧБ. нПЦОП ПРЙУБФШ ЧУЕ ЗТХРРЩ ЕДЙОППВТБЪОП, ЧЛМАЮЙЧ Ч ПРЙУБОЙЕ ЧУЕ ОБВПТЩ УЧПКУФЧ ДМС ЧУЕИ ЗТХРР, ОП ФБЛПЕ ПРЙУБОЙЕ ВХДЕФ ОЕЬЛПОПНЙЮОЩН У ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС ТБУИПДХЕНПК РБНСФЙ Й ОЕХДПВОЩН У МПЗЙЮЕУЛПК ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС. еУМЙ ЦЕ ПРЙУБФШ ЛБЦДХА ЗТХРРХ УПВУФЧЕООПК УФТХЛФХТПК, ФЕТСЕФУС ЧПЪНПЦОПУФШ ПВТБВБФЩЧБФШ ПВЭЙЕ УЧПКУФЧБ РП ЕДЙОЩН БМЗПТЙФНБН.

дМС ЪБДБЮ РПДПВОПЗП ТПДБ ТБЪЧЙФЩЕ СЪЩЛЙ РТПЗТБННЙТПЧБОЙС (C, PASCAL) РТЕДПУФБЧМСАФ Ч ТБУРПТСЦЕОЙЕ РТПЗТБННЙУФБ ЪБРЙУЙ У ЧБТЙБОФБНЙ. ъБРЙУШ У ЧБТЙБОФБНЙ УПУФПЙФ ЙЪ ДЧХИ ЮБУФЕК. ч РЕТЧПК ЮБУФЙ ПРЙУЩЧБАФУС РПМС, ПВЭЙЕ ДМС ЧУЕИ ЗТХРР ПВЯЕЛФПЧ, НПДЕМЙТХЕНЩИ ЪБРЙУША. уТЕДЙ ЬФЙИ РПМЕК ПВЩЮОП ВЩЧБЕФ РПМЕ, ЪОБЮЕОЙЕ ЛПФПТПЗП РПЪЧПМСЕФ ЙДЕОФЙЖЙГЙТПЧБФШ ЗТХРРХ, Л ЛПФПТПК ДБООЩК ПВЯЕЛФ РТЙОБДМЕЦЙФ Й, УМЕДПЧБФЕМШОП, ЛБЛПК ЙЪ ЧБТЙБОФПЧ ЧФПТПК ЮБУФЙ ЪБРЙУЙ ДПМЦЕО ВЩФШ ЙУРПМШЪПЧБО РТЙ ПВТБВПФЛЕ. чФПТБС ЮБУФШ ЪБРЙУЙ УПДЕТЦЙФ ПРЙУБОЙС ОЕРЕТЕУЕЛБАЭЙИУС УЧПКУФЧ — ДМС ЛБЦДПЗП РПДНОПЦЕУФЧБ ФБЛЙИ УЧПКУФЧ — ПФДЕМШОПЕ ПРЙУБОЙЕ. сЪЩЛ РТПЗТБННЙТПЧБОЙС НПЦЕФ ФТЕВПЧБФШ, ЮФПВЩ ЙНЕОБ РПМЕК-УЧПКУФЧ ОЕ РПЧФПТСМЙУШ Ч ТБЪОЩИ ЧБТЙБОФБИ (PASCAL), ЙМЙ ЦЕ ФТЕВПЧБФШ ЙНЕОПЧБОЙС ЛБЦДПЗП ЧБТЙБОФБ (C). ч РЕТЧПН УМХЮБЕ ЙДЕОФЙЖЙЛБГЙС РПМС, ОБИПДСЭЕЗПУС Ч ЧБТЙБОФОПК ЮБУФЙ ЪБРЙУЙ РТЙ ПВТБЭЕОЙЙ Л ОЕНХ ОЙЮЕН ОЕ ПФМЙЮБЕФУС ПФ УМХЮБС РТПУФПК ЪБРЙУЙ:

чП ЧФПТПН УМХЮБЕ ЙДЕОФЙЖЙЛБГЙС ОЕНОПЗП ХУМПЦОСЕФУС:

тБУУНПФТЙН ЙУРПМШЪПЧБОЙЕ ЪБРЙУЕК У ЧБТЙБОФБНЙ ОБ РТЙНЕТЕ. рХУФШ ФТЕВХЕФУС ТБЪНЕЭБФШ ОБ ЬЛТБОЕ ЧЙДЕПФЕТНЙОБМБ РТПУФЩЕ ЗЕПНЕФТЙЮЕУЛЙЕ ЖЙЗХТЩ — ЛТХЗЙ, РТСНПХЗПМШОЙЛЙ, ФТЕХЗПМШОЙЛЙ. дМС «ВБЪЩ ДБООЩИ», ЛПФПТБС ВХДЕФ ПРЙУЩЧБФШ УПУФПСОЙЕ ЬЛТБОБ, ХДПВОП РТЕДУФБЧМСФШ ЧУЕ ЖЙЗХТЩ ПДОПФЙРОЩНЙ ЪБРЙУСНЙ. дМС МАВПК ЖЙЗХТЩ ПРЙУБОЙЕ ЕЕ ДПМЦОП ЧЛМАЮБФШ Ч УЕВС ЛППТДЙОБФЩ ОЕЛПФПТПК ПРПТОПК ФПЮЛЙ (ГЕОФТБ, РТБЧПЗП ЧЕТИОЕЗП ХЗМБ, ПДОПК ЙЪ ЧЕТЫЙО) Й ЛПД ГЧЕФБ. дТХЗЙЕ ЦЕ РБТБНЕФТЩ РПУФТПЕОЙС ВХДХФ ТБЪОЩНЙ ДМС ТБЪОЩИ ЖЙЗХТ. фБЛ ДМС ЛТХЗБ — ТБДЙХУ; ДМС РТСНПХЗПМШОЙЛБ — ДМЙОЩ ОЕРБТБММЕМШОЩИ УФПТПО; ДМС ФТЕХЗПМШОЙЛБ — ЛППТДЙОБФЩ ДЧХИ ДТХЗЙИ ЧЕТЫЙО.

ъБРЙУШ У ЧБТЙБОФБНЙ ДМС ФБЛПК ЪБДБЮЙ Ч СЪЩЛЕ PASCAL ЧЩЗМСДЙФ, ЛБЛ:

Б Ч СЪЩЛЕ C, ЛБЛ:

й ЕУМЙ Ч РТПЗТБННЕ ПРТЕДЕМЕОБ РЕТЕНЕООБС fig1 ФЙРБ figure, Ч ЛПФПТПК ИТБОЙФУС ПРЙУБОЙЕ ПЛТХЦОПУФЙ, ФП ПВТБЭЕОЙЕ Л ТБДЙХУХ ЬФПК ПЛТХЦОПУФЙ Ч СЪЩЛЕ PASCAL ВХДЕФ ЙНЕФШ ЧЙД: fig1.radius, Б Ч C: fig1.circle.radius

рПМЕ У ЙНЕОЕН fig_type ЧЧЕДЕОП ДМС РТЕДУФБЧМЕОЙС ЙДЕОФЙЖЙЛБФПТБ ЧЙДБ ЖЙЗХТЩ, ЛПФПТЩК, ОБРТЙНЕТ, НПЦЕФ ЛПДЙТПЧБФШУС УЙНЧПМБНЙ: «C»- ПЛТХЦОПУФШ ЙМЙ «R»- РТСНПХЗПМШОЙЛ, ЙМЙ «T»- ФТЕХЗПМШОЙЛ.

чЩДЕМЕОЙЕ РБНСФЙ ДМС ЪБРЙУЙ У ЧБТЙБОФБНЙ РПЛБЪБОП ОБ ТЙУ.3.12.

тЙУ.3.12. чЩДЕМЕОЙЕ РБНСФЙ ДМС ЪБРЙУЙ У ЧБТЙБОФБНЙ

лБЛ ЧЙДОП ЙЪ ТЙУХОЛБ, РПД ЪБРЙУШ У ЧБТЙБОФБНЙ ЧЩДЕМСЕФУС Ч МАВПН УМХЮБЕ ПВЯЕН РБНСФЙ, ДПУФБФПЮОЩК ДМС ТБЪНЕЭЕОЙС УБНПЗП ВПМШЫПЗП ЧБТЙБОФБ. еУМЙ ЦЕ ЧЩДЕМЕООБС РБНСФШ ЙУРПМШЪХЕФУС ДМС НЕОШЫЕЗП ЧБТЙБОФБ, ЮБУФШ ЕЕ ПУФБЕФУС ОЕЙУРПМШЪХЕНПК. пВЭБС ДМС ЧУЕИ ЧБТЙБОФПЧ ЮБУФШ ЪБРЙУЙ ТБЪНЕЭБЕФУС ФБЛ, ЮФПВЩ УНЕЭЕОЙС ЧУЕИ РПМЕК ПФОПУЙФЕМШОП ОБЮБМБ ЪБРЙУЙ ВЩМЙ ПДЙОБЛПЧЩНЙ ДМС ЧУЕИ ЧБТЙ- БОФПЧ. пЮЕЧЙДОП, ЮФП ОБЙВПМЕЕ РТПУФП ЬФП ДПУФЙЗБЕФУС ТБЪНЕЭЕОЙЕН ПВЭЙИ РПМЕК Ч ОБЮБМЕ ЪБРЙУЙ, ОП ЬФП ОЕ УФТПЗП ПВСЪБФЕМШОП. чБТЙБОФОБС ЮБУФШ НПЦЕФ Й «ЧЛМЙОЙЧБФШУС» НЕЦДХ РПМСНЙ ПВЭЕК ЮБУФЙ. рПУЛПМШЛХ Ч МАВПН УМХЮБЕ ЧБТЙБОФОБС ЮБУФШ ЙНЕЕФ ЖЙЛУЙТПЧБООЩК (НБЛУЙНБМШОЩК) ТБЪНЕТ, УНЕЭЕОЙС РПМЕК ПВЭЕК ЮБУФЙ ФБЛЦЕ ПУФБОХФУС ЖЙЛУЙТПЧБООЩНЙ.

лПЗДБ ТЕЮШ ЫМБ П ЪБРЙУСИ, ВЩМП ПФНЕЮЕОП, ЮФП РПМСНЙ ЪБРЙУЙ НПЗХФ ВЩФШ ЙОФЕЗТЙТПЧБООЩЕ УФТХЛФХТЩ ДБООЩИ — ЧЕЛФПТЩ, НБУУЙЧЩ, ДТХЗЙЕ ЪБРЙУЙ. бОБМПЗЙЮОП Й ЬМЕНЕОФБНЙ ЧЕЛФПТПЧ Й НБУУЙЧПЧ НПЗХФ ВЩФШ ФБЛЦЕ ЙОФЕЗТЙТПЧБООЩЕ УФТХЛФХТЩ. пДОБ ЙЪ ФБЛЙИ УМПЦОЩИ УФТХЛФХТ — ФБВМЙГБ. у ЖЙЪЙЮЕУЛПК ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС ФБВМЙГБ РТЕДУФБЧМСЕФ УПВПК ЧЕЛФПТ, ЬМЕНЕОФБНЙ ЛПФПТПЗП СЧМСАФУС ЪБРЙУЙ. иБТБЛФЕТОПК МПЗЙЮЕУЛПК ПУПВЕООПУФША ФБВМЙГ, ЛПФПТБС Й ПРТЕДЕМЙМБ ЙИ ТБУУНПФТЕОЙЕ Ч ПФДЕМШОПН ТБЪДЕМЕ, СЧМСЕФУС ФП, ЮФП ДПУФХР Л ЬМЕНЕОФБН ФБВМЙГЩ РТПЙЪЧПДЙФУС ОЕ РП ОПНЕТХ (ЙОДЕЛУХ), Б РП ЛМАЮХ — РП ЪОБЮЕОЙА ПДОПЗП ЙЪ УЧПКУФЧ ПВЯЕЛФБ, ПРЙУЩЧБЕНПЗП ЪБРЙУША-ЬМЕНЕОФПН ФБВМЙГЩ. лМАЮ — ЬФП УЧПКУФЧП, ЙДЕОФЙЖЙГЙТХАЭЕЕ ДБООХА ЪБРЙУШ ЧП НОПЦЕУФЧЕ ПДОПФЙРОЩИ ЪБРЙУЕК. лБЛ РТБЧЙМП, Л ЛМАЮХ РТЕДЯСЧМСЕФУС ФТЕВПЧБОЙЕ ХОЙЛБМШОПУФЙ Ч ДБООПК ФБВМЙГЕ. лМАЮ НПЦЕФ ЧЛМАЮБФШУС Ч УПУФБЧ ЪБРЙУЙ Й ВЩФШ ПДОЙН ЙЪ ЕЕ РПМЕК, ОП НПЦЕФ Й ОЕ ЧЛМАЮБФШУС Ч ЪБРЙУШ, Б ЧЩЮЙУМСФШУС РП РПМПЦЕОЙА ЪБРЙУЙ. фБВМЙГБ НПЦЕФ ЙНЕФШ ПДЙО ЙМЙ ОЕУЛПМШЛП ЛМАЮЕК. оБРТЙНЕТ, РТЙ ЙОФЕЗТБГЙЙ Ч ФБВМЙГХ ЪБРЙУЕК П УФХДЕОФБИ (ПРЙУБОЙЕ ЪБРЙУЙ РТЙЧЕДЕОП Ч Р.3.5.1) ЧЩВПТЛБ НПЦЕФ РТПЙЪЧПДЙФШУС ЛБЛ РП МЙЮОПНХ ОПНЕТХ УФХДЕОФБ, ФБЛ Й РП ЖБНЙМЙЙ.

пУОПЧОПК ПРЕТБГЙЕК РТЙ ТБВПФЕ У ФБВМЙГБНЙ СЧМСЕФУС ПРЕТБГЙС ДПУФХРБ Л ЪБРЙУЙ РП ЛМАЮХ. пОБ ТЕБМЙЪХЕФУС РТПГЕДХТПК РПЙУЛБ. рПУЛПМШЛХ РПЙУЛ НПЦЕФ ВЩФШ ЪОБЮЙФЕМШОП ВПМЕЕ ЬЖЖЕЛФЙЧОЩН Ч ФБВМЙГБИ, ХРПТСДПЮЕООЩИ РП ЪОБЮЕОЙСН ЛМАЮЕК, ДПЧПМШОП ЮБУФП ОБД ФБВМЙГБНЙ ОЕПВИПДЙНП ЧЩРПМОСФШ ПРЕТБГЙЙ УПТФЙТПЧЛЙ. ьФЙ ПРЕТБГЙЙ ТБУУНБФТЙЧБАФУС Ч УМЕДХАЭЙИ ТБЪДЕМБИ ДБООПК ЗМБЧЩ.

йОПЗДБ ТБЪМЙЮБАФ ФБВМЙГЩ У ЖЙЛУЙТПЧБООПК Й У РЕТЕНЕООПК ДМЙОПК ЪБРЙУЙ. пЮЕЧЙДОП, ЮФП ФБВМЙГЩ, ПВЯЕДЙОСАЭЙЕ ЪБРЙУЙ УПЧЕТЫЕООП ЙДЕОФЙЮОЩИ ФЙРПЧ, ВХДХФ ЙНЕФШ ЖЙЛУЙТПЧБООЩЕ ДМЙОЩ ЪБРЙУЕК. оЕПВИПДЙНПУФШ Ч РЕТЕНЕООПК ДМЙОЕ НПЦЕФ ЧПЪОЙЛОХФШ Ч ЪБДБЮБИ, РПДПВОЩИ ФЕН, ЛПФПТЩЕ ТБУУНБФТЙЧБМЙУШ ДМС ЪБРЙУЕК У ЧБТЙБОФБНЙ. лБЛ РТБЧЙМП ФБВМЙГЩ ДМС ФБЛЙИ ЪБДБЮ Й УПУФБЧМСАФУС ЙЪ ЪБРЙУЕК У ЧБТЙБОФБНЙ, Ф.Е. УЧПДСФУС Л ЖЙЛУЙТПЧБООПК (НБЛУЙНБМШОПК) ДМЙОЕ ЪБРЙУЙ. ъОБЮЙФЕМШОП ТЕЦЕ ЧУФТЕЮБАФУС ФБВМЙГЩ У ДЕКУФЧЙФЕМШОП РЕТЕНЕООПК ДМЙОПК ЪБРЙУЙ. иПФС Ч ФБЛЙИ ФБВМЙГБИ Й ЬЛПОПНЙФУС РБНСФШ, ОП ЧПЪНПЦОПУФЙ ТБВПФЩ У ФБЛЙНЙ ФБВМЙГБНЙ ПЗТБОЙЮЕОЩ, ФБЛ ЛБЛ РП ОПНЕТХ ЪБРЙУЙ ОЕЧПЪНПЦОП ПРТЕДЕМЙФШ ЕЕ БДТЕУ. фБВМЙГЩ У ЪБРЙУСНЙ РЕТЕНЕООПК ДМЙОЩ ПВТБВБФЩЧБАФУС ФПМШЛП РПУМЕДПЧБФЕМШОП — Ч РПТСДЛЕ ЧПЪТБУФБОЙС ОПНЕТПЧ ЪБРЙУЕК. дПУФХР Л ЬМЕНЕОФХ ФБЛПК ФБВМЙГЩ ПВЩЮОП ПУХЭЕУФЧМСЕФУС Ч ДЧБ ЫБЗБ. оБ РЕТЧПН ЫБЗЕ ЧЩВЙТБЕФУС РПУФПСООБС ЮБУФШ ЪБРЙУЙ, Ч ЛПФПТПК УПДЕТЦЙФУС — Ч СЧОПН ЙМЙ ОЕСЧОПН ЧЙДЕ — ДМЙОБ ЪБРЙУЙ. оБ ЧФПТПН ЫБЗЕ ЧЩВЙТБЕФУС РЕТЕНЕООБС ЮБУФШ ЪБРЙУЙ Ч УППФЧЕФУФЧЙЙ У ЕЕ ДМЙОПК. рТЙВБЧЙЧ Л БДТЕУХ ФЕЛХЭЕК ЪБРЙУЙ ЕЕ ДМЙОХ, РПМХЮБАФ БДТЕУ УМЕДХАЭЕК ЪБРЙУЙ.

фБЛ ФБВМЙГБ У ЪБРЙУСНЙ РЕТЕНЕООПК ДМЙОЩ НПЦЕФ, ОБРТЙНЕТ, ТБУУНБФТЙЧБФШУС Ч ОЕЛПФПТЩИ ЪБДБЮБИ РТПЗТБННЙТХЕНЩИ Ч НБЫЙООЩИ ЛПДБИ. лБЦДБС НБЫЙООБС ЛПНБОДБ — ЪБРЙУШ, УПУФПЙФ ЙЪ ПДОПЗП ЙМЙ ОЕУЛПМШЛЙИ ВБКФ. рЕТЧЩК ВБКФ — ЧУЕЗДБ ЛПД ПРЕТБГЙЙ, ЛПМЙЮЕУФЧП Й ЖПТНБФ ПУФБМШОЩИ ВБКФПЧ ПРТЕДЕМСЕФУС ФЙРПН ЛПНБОДЩ. рТПГЕУУПТ ЧЩВЙТБЕФ ВБКФ РП БДТЕУХ, ЪБДБЧБЕНПНХ РТПЗТБННОЩН УЮЕФЮЙЛПН, Й ПРТЕДЕМСЕФ ФЙР ЛПНБОДЩ. рП ФЙРХ ЛПНБОДЩ РТПГЕУУПТ ПРТЕДЕМСЕФ ЕЕ ДМЙОХ Й ЧЩВЙТБЕФ ПУФБМШОЩЕ ЕЕ ВБКФЩ. уПДЕТЦЙНПЕ РТПЗТБННОПЗП УЮЕФЮЙЛБ ХЧЕМЙЮЙЧБЕФУС ОБ ДМЙОХ ЛПНБОДЩ.

3.7. пРЕТБГЙЙ МПЗЙЮЕУЛПЗП ХТПЧОС ОБД УФБФЙЮЕУЛЙНЙ УФТХЛФХТБНЙ. рПЙУЛ

ч ЬФПН Й УМЕДХАЭЙИ ТБЪДЕМБИ РТЕДУФБЧМЕО ТСД БМЗПТЙФНПЧ РПЙУЛБ ДБООЩИ Й УПТФЙТПЧПЛ, ЧЩРПМОСЕНЩИ ОБ УФБФЙЮЕУЛЙИ УФТХЛФХТБИ ДБООЩИ, ФБЛ ЛБЛ ЬФП ИБТБЛФЕТОЩЕ ПРЕТБГЙЙ МПЗЙЮЕУЛПЗП ХТПЧОС ДМС ФБЛЙИ УФТХЛФХТ. пДОБЛП, ФЕ ЦЕ ПРЕТБГЙЙ Й ФЕ ЦЕ БМЗПТЙФНЩ РТЙНЕОЙНЩ Й Л ДБООЩН, ЙНЕАЭЙН МПЗЙЮЕУЛХА УФТХЛФХТХ ФБВМЙГЩ, ОП ЖЙЪЙЮЕУЛЙ ТБЪНЕЭЕООЩН Ч ДЙОБНЙЮЕУЛПК РБНСФЙ Й ОБ ЧОЕЫОЕК РБНСФЙ, Б ФБЛЦЕ Л МПЗЙЮЕУЛЙН ФБВМЙГБН МАВПЗП ЖЙЪЙЮЕУЛПЗП РТЕДУФБЧМЕОЙС, ПВМБДБАЭЙН ЙЪНЕОЮЙЧПУФША.

пВЯЕЛФЙЧОЩН ЛТЙФЕТЙЕН, РПЪЧПМСАЭЙН ПГЕОЙФШ ЬЖЖЕЛФЙЧОПУФШ ФПЗП ЙМЙ ЙОПЗП БМЗПТЙФНБ, СЧМСЕФУС, ФБЛ ОБЪЩЧБЕНЩК, РПТСДПЛ БМЗПТЙФНБ. рПТСДЛПН БМЗПТЙФНБ ОБЪЩЧБЕФУС ЖХОЛГЙС O(N), РПЪЧПМСАЭБС ПГЕОЙФШ ЪБЧЙУЙНПУФШ ЧТЕНЕОЙ ЧЩРПМОЕОЙС БМЗПТЙФНБ ПФ ПВЯЕНБ РЕТЕТБВБФЩЧБЕНЩИ ДБООЩИ (N — ЛПМЙЮЕУФЧП ЬМЕНЕОФПЧ Ч НБУУЙЧЕ ЙМЙ ФБВМЙГЕ). ьЖЖЕЛФЙЧОПУФШ БМЗПТЙФНБ ФЕН ЧЩЫЕ, ЮЕН НЕОШЫЕ ЧТЕНС ЕЗП ЧЩРПМОЕОЙС ЪБЧЙУЙФ ПФ ПВЯЕНБ ДБООЩИ. вПМШЫЙОУФЧП БМЗПТЙФНПЧ У ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС РПТСДЛБ УЧПДСФУС Л ФТЕН ПУОПЧОЩН ФЙРБН:

— УФЕРЕООЩЕ — O(N^a);
— МЙОЕКОЩЕ — O(N);
— МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛЙЕ — O(logA(N)). (ъДЕУШ Й ДБМЕЕ ЪБРЙУШ ЧЙДБ «logб» ПВПЪОБЮБЕФ «МПЗБТЙЖН РП ПУОПЧБОЙА б»).

ьЖЖЕЛФЙЧОПУФШ УФЕРЕООЩИ БМЗПТЙФНПЧ ПВЩЮОП УЮЙФБЕФУС РМПИПК, МЙОЕКОЩИ — ХДПЧМЕФЧПТЙФЕМШОПК, МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛЙИ — ИПТПЫЕК.

бОБМЙФЙЮЕУЛПЕ ПРТЕДЕМЕОЙЕ РПТСДЛБ БМЗПТЙФНБ, ИПФС ЮБУФП Й УМПЦОП, ОП ЧПЪНПЦОП Ч ВПМШЫЙОУФЧЕ УМХЮБЕЧ. чПЪОЙЛБЕФ ЧПРТПУ: ЪБЮЕН ФПЗДБ ОХЦОП ФБЛПЕ ТБЪОППВТБЪЙЕ БМЗПТЙФНПЧ, ОБРТЙНЕТ, УПТФЙТПЧПЛ, ЕУМЙ ЕУФШ ЧПЪНПЦОПУФШ ТБЪ Й ОБЧУЕЗДБ ПРТЕДЕМЙФШ БМЗПТЙФН У ОБЙМХЮЫЙН БОБМЙФЙЮЕУЛЙН РПЛБЪБФЕМЕН ЬЖЖЕЛФЙЧОПУФЙ Й ПУФБЧЙФШ «РТБЧП ОБ ЦЙЪОШ» ЙУЛМАЮЙФЕМШОП ЪБ ОЙН? пФЧЕФ РТПУФ: Ч ТЕБМШОЩИ ЪБДБЮБИ ЙНЕАФУС ПЗТБОЙЮЕОЙС, ПРТЕДЕМСЕНЩЕ ЛБЛ МПЗЙЛПК ЪБДБЮЙ, ФБЛ Й УЧПКУФЧБНЙ ЛПОЛТЕФОПК ЧЩЮЙУМЙФЕМШОПК УТЕДЩ, ЛПФПТЩЕ НПЗХФ РПНПЗБФШ ЙМЙ НЕЫБФШ РТПЗТБННЙУФХ, Й ЛПФПТЩЕ НПЗХФ УХЭЕУФЧЕООП ЧМЙСФШ ОБ ЬЖЖЕЛФЙЧОПУФШ ДБООПК ЛПОЛТЕФОПК ТЕБМЙЪБГЙЙ БМЗПТЙФНБ. рПЬФПНХ ЧЩВПТ ФПЗП ЙМЙ ЙОПЗП БМЗПТЙФНБ ЧУЕЗДБ ПУФБЕФУС ЪБ РТПЗТБННЙУФПН.

ч РПУМЕДХАЭЕН ЙЪМПЦЕОЙЙ ЧУЕ ПРЙУБОЙС БМЗПТЙФНПЧ ДБОЩ ДМС ТБВПФЩ У ФБВМЙГЕК, УПУФПСЭЕК ЙЪ ЪБРЙУЕК R[1], R[2], . R[N] У ЛМАЮБНЙ K[1], K[2], . K[N]. чП ЧУЕИ УМХЮБСИ N — ЛПМЙЮЕУФЧП ЬМЕНЕОФПЧ ФБВМЙГЩ. рТПЗТБННОЩЕ РТЙНЕТЩ ДМС УПЛТБЭЕОЙС ЙИ ПВЯЕНБ ТБВПФБАФ У НБУУЙЧБНЙ ГЕМЩИ ЮЙУЕМ. фБЛПК НБУУЙЧ НПЦОП ТБУУНБФТЙЧБФШ ЛБЛ ЧЩТПЦДЕООЩК УМХЮБК ФБВМЙГЩ, ЛБЦДБС ЪБРЙУШ ЛПФПТПК УПУФП- ЙФ ЙЪ ЕДЙОУФЧЕООПЗП РПМС, ЛПФПТПЕ СЧМСЕФУС ФБЛЦЕ Й ЛМАЮПН. чП ЧУЕИ РТПЗТБННОЩИ РТЙНЕТБИ УМЕДХЕФ УЮЙФБФШ ХЦЕ ПРТЕДЕМЕООЩНЙ: ЛПОУФБОФХ N- ГЕМПЕ РПМПЦЙФЕМШОПЕ ЮЙУМП, ЮЙУМП ЬМЕНЕОФПЧ Ч НБУУЙЧЕ; ЛПОУФБОФХ EMPTY — ГЕМПЕ ЮЙУМП, РТЙЪОБЛ «РХУФП» (EMPTY=-1); ФЙР — type SEQ = array[1..N] of integer; УПТФЙТХЕНЩЕ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ.

3.7.1. рПУМЕДПЧБФЕМШОЩК ЙМЙ МЙОЕКОЩК РПЙУЛ

рТПУФЕКЫЙН НЕФПДПН РПЙУЛБ ЬМЕНЕОФБ, ОБИПДСЭЕЗПУС Ч ОЕХРПТСДПЮЕООПН ОБВПТЕ ДБООЩИ, РП ЪОБЮЕОЙА ЕЗП ЛМАЮБ СЧМСЕФУС РПУМЕДПЧБФЕМШОЩК РТПУНПФТ ЛБЦДПЗП ЬМЕНЕОФБ ОБВПТБ, ЛПФПТЩК РТПДПМЦБЕФУС ДП ФЕИ РПТ, РПЛБ ОЕ ВХДЕФ ОБКДЕО ЦЕМБЕНЩК ЬМЕНЕОФ. еУМЙ РТПУНПФТЕО ЧЕУШ ОБВПТ, ОП ЬМЕНЕОФ ОЕ ОБКДЕО — ЪОБЮЙФ, ЙУЛПНЩК ЛМАЮ ПФУХФУФЧХЕФ Ч ОБВПТЕ.

дМС РПУМЕДПЧБФЕМШОПЗП РПЙУЛБ Ч УТЕДОЕН ФТЕВХЕФУС (N+1)/2 УТБЧОЕОЙК. фБЛЙН ПВТБЪПН, РПТСДПЛ БМЗПТЙФНБ — МЙОЕКОЩК — O(N).

рТПЗТБННОБС ЙММАУФТБГЙС МЙОЕКОПЗП РПЙУЛБ Ч ОЕХРПТСДПЮЕООПН НБУУЙЧЕ РТЙЧЕДЕОБ Ч УМЕДХАЭЕН РТЙНЕТЕ, ЗДЕ a — ЙУИПДОЩК НБУУЙЧ, key — ЛМАЮ, ЛПФПТЩК ЙЭЕФУС; ЖХОЛГЙС ЧПЪЧТБЭБЕФ ЙОДЕЛУ ОБКДЕООПЗП ЬМЕНЕОФБ ЙМЙ EMPTY — ЕУМЙ ЬМЕНЕОФФ ПФУХФУФЧХЕФ Ч НБУУЙЧЕ.

3.7.2. вЙОБТОЩК РПЙУЛ

дТХЗЙН ПФОПУЙФЕМШОП РТПУФЩН НЕФПДПН ДПУФХРБ Л ЬМЕНЕОФХ СЧМСЕФУС НЕФПД ВЙОБТОПЗП (ДЙИПФПНЙЮЕУЛПЗП, ДЧПЙЮОПЗП) РПЙУЛБ, ЛПФПТЩК ЧЩРПМОСЕФУС Ч ЪБЧЕДПНП ХРПТСДПЮЕООПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ ЬМЕНЕОФПЧ. ъБРЙУЙ Ч ФБВМЙГХ ЪБОПУСФУС Ч МЕЛУЙЛПЗТБЖЙЮЕУЛПН (УЙНЧПМШОЩЕ ЛМАЮЙ) ЙМЙ ЮЙУМЕООП (ЮЙУМПЧЩЕ ЛМАЮЙ) ЧПЪТБУФБАЭЕН РПТСДЛЕ. дМС ДПУФЙЦЕОЙС ХРПТСДПЮЕООПУФЙ НПЦЕФ ВЩФШ ЙУРПМШЪПЧБО ЛБЛПК-МЙВП ЙЪ НЕФПДПЧ УПТФЙТПЧЛЙ (УН. 3.9).

ч ТБУУНБФТЙЧБЕНПН НЕФПДЕ РПЙУЛ ПФДЕМШОПК ЪБРЙУЙ У ПРТЕДЕМЕООЩН ЪОБЮЕОЙЕН ЛМАЮБ ОБРПНЙОБЕФ РПЙУЛ ЖБНЙМЙЙ Ч ФЕМЕЖПООПН УРТБЧПЮОЙЛЕ. уОБЮБМБ РТЙВМЙЦЕООП ПРТЕДЕМСЕФУС ЪБРЙУШ Ч УЕТЕДЙОЕ ФБВМЙГЩ Й БОБМЙЪЙТХЕФУС ЪОБЮЕОЙЕ ЕЕ ЛМАЮБ. еУМЙ ПОП УМЙЫЛПН ЧЕМЙЛП, ФП БОБМЙЪЙТХЕФУС ЪОБЮЕОЙЕ ЛМАЮБ, УППФЧЕФУФЧХАЭЕЗП ЪБРЙУЙ Ч УЕТЕДЙОЕ РЕТЧПК РПМПЧЙОЩ ФБВМЙГЩ, Й ХЛБЪБООБС РТПГЕДХТБ РПЧФПТСЕФУС Ч ЬФПК РПМПЧЙОЕ ДП ФЕИ РПТ, РПЛБ ОЕ ВХДЕФ ОБКДЕОБ ФТЕВХЕНБС ЪБРЙУШ. еУМЙ ЪОБЮЕОЙЕ ЛМАЮБ УМЙЫЛПН НБМП, ЙУРЩФЩЧБЕФУС ЛМАЮ, УППФЧЕФУФЧХАЭЙК ЪБРЙУЙ Ч УЕТЕДЙОЕ ЧФПТПК РПМПЧЙОЩ ФБВМЙГЩ, Й РТПГЕДХТБ РПЧФПТСЕФУС Ч ЬФПК РПМПЧЙОЕ. ьФПФ РТПГЕУУ РТПДПМЦБЕФУС ДП ФЕИ РПТ, РПЛБ ОЕ ВХДЕФ ОБКДЕО ФТЕВХЕНЩК ЛМАЮ ЙМЙ ОЕ УФБОЕФ РХУФЩН ЙОФЕТЧБМ, Ч ЛПФПТПН ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РПЙУЛ.

дМС ФПЗП, ЮФПВЩ ОБКФЙ ОХЦОХА ЪБРЙУШ Ч ФБВМЙГЕ, Ч ИХДЫЕН УМХЮБЕ ФТЕВХЕФУС log2(N) УТБЧОЕОЙК. ьФП ЪОБЮЙФЕМШОП МХЮЫЕ, ЮЕН РТЙ РПУМЕДПЧБФЕМШОПН РПЙУЛЕ.

рТПЗТБННОБС ЙММАУФТБГЙС ВЙОБТОПЗП РПЙУЛБ Ч ХРПТСДПЮЕООПН НБУУЙЧЕ РТЙЧЕДЕОБ Ч УМЕДХАЭЕН РТЙНЕТЕ, ЗДЕ a — ЙУИПДОЩК НБУУЙЧ, key — ЛМАЮ, ЛПФПТЩК ЙЭЕФУС; ЖХОЛГЙС ЧПЪЧТБЭБЕФ ЙОДЕЛУ ОБКДЕООПЗП ЬМЕНЕОФБ ЙМЙ EMPTY — ЕУМЙ ЬМЕНЕОФФ ПФУХФУФЧХЕФ Ч НБУУЙЧЕ.

фТБУУЙТПЧЛБ ВЙОБТОПЗП РПЙУЛБ ЛМАЮБ 275 Ч ЙУИПДОПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ:

РТЕДУФБЧМЕОБ Ч ФБВМЙГЕ 3.4.

фБВМЙГБ 3.4

бМЗПТЙФН ВЙОБТОПЗП РПЙУЛБ НПЦОП РТЕДУФБЧЙФШ Й ОЕУЛПМШЛП ЙОБЮЕ, ЙУРПМШЪХС ТЕЛХТУЙЧОПЕ ПРЙУБОЙЕ. ч ЬФПН УМХЮБЕ ЗТБОЙЮОЩЕ ЙОДЕЛУЩ ЙОФЕТЧБМБ b Й e СЧМСАФУС РБТБНЕФТБНЙ БМЗПТЙФНБ.

тЕЛХТУЙЧОБС РТПГЕДХТБ ВЙОБТОПЗП РПЙУЛБ РТЕДУФБЧМЕОБ Ч РТПЗТБННОПН РТЙНЕТЕ 3.6. дМС ЧЩРПМОЕОЙС РПЙУЛБ ОЕПВИПДЙНП РТЙ ЧЩЪПЧЕ РТПГЕДХТЩ ЪБДБФШ ЪОБЮЕОЙС ЕЕ ЖПТНБМШОЩИ РБТБНЕФТПЧ b Й Е — 1 Й N УППФЧЕФУФЧЕООП, ЗДЕ b, e — ЗТБОЙЮОЩЕ ЙОДЕЛУЩ ПВМБУФЙ РПЙУЛБ.

йЪЧЕУФОП ОЕУЛПМШЛП НПДЙЖЙЛБГЙК БМЗПТЙФНБ ВЙОБТОПЗП РПЙУЛБ, ЧЩРПМОСЕНЩИ ОБ ДЕТЕЧШСИ, ЛПФПТЩЕ ВХДХФ ТБУУНПФТЕОЩ Ч ЗМБЧЕ 5.

3.8. пРЕТБГЙЙ МПЗЙЮЕУЛПЗП ХТПЧОС ОБД УФБФЙЮЕУЛЙНЙ УФТХЛФХТБНЙ. уПТФЙТПЧЛБ

дМС УБНПЗП ПВЭЕЗП УМХЮБС УЖПТНХМЙТХЕН ЪБДБЮХ УПТФЙТПЧЛЙ ФБЛЙН ПВТБЪПН: ЙНЕЕФУС ОЕЛПФПТПЕ ОЕХРПТСДПЮЕООПЕ ЧИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП ЛМАЮЕК Й ДПМЦОЩ РПМХЮЙФШ ЧЩИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП ФЕИ ЦЕ ЛМАЮЕК, ХРПТСДПЮЕООЩИ РП ЧПЪТБУФБОЙА ЙМЙ ХВЩЧБОЙА Ч ЮЙУМЕООПН ЙМЙ МЕЛУЙЛПЗТБЖЙЮЕУЛПН РПТСДЛЕ.

йЪ ЧУЕИ ЪБДБЮ РТПЗТБННЙТПЧБОЙС УПТФЙТПЧЛБ, ЧПЪНПЦОП, ЙНЕЕФ УБНЩК ВПЗБФЩК ЧЩВПТ БМЗПТЙФНПЧ ТЕЫЕОЙС. оБЪПЧЕН ОЕЛПФПТЩЕ ЖБЛФПТЩ, ЛПФПТЩЕ ЧМЙСАФ ОБ ЧЩВПТ БМЗПТЙФНБ (РПНЙНП РПТСДЛБ БМЗПТЙФНБ).

1). йНЕАЭЙКУС ТЕУХТУ РБНСФЙ: ДПМЦОЩ МЙ ЧИПДОПЕ Й ЧЩИПДОПЕ НОПЦЕУФЧБ ТБУРПМБЗБФШУС Ч ТБЪОЩИ ПВМБУФСИ РБНСФЙ ЙМЙ ЧЩИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП НПЦЕФ ВЩФШ УЖПТНЙТПЧБОП ОБ НЕУФЕ ЧИПДОПЗП. ч РПУМЕДОЕН УМХЮБЕ ЙНЕАЭБСУС ПВМБУФШ РБНСФЙ ДПМЦОБ Ч ИПДЕ УПТФЙТПЧЛЙ ДЙОБНЙЮЕУЛЙ РЕТЕТБУРТЕДЕМСФШУС НЕЦДХ ЧИПДОЩН Й ЧЩИПДОЩН НОПЦЕУФЧБНЙ; ДМС ПДОЙИ БМЗПТЙФНПЧ ЬФП УЧСЪБОП У ВПМШЫЙНЙ ЪБФТБФБНЙ, ДМС ДТХЗЙИ — У НЕОШЫЙНЙ.

2). йУИПДОБС ХРПТСДПЮЕООПУФШ ЧИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ: ЧП ЧИПДОПН НОПЦЕУФЧЕ (ДБЦЕ ЕУМЙ ПОП УЗЕОЕТЙТПЧБОП ДБФЮЙЛПН УМХЮБКОЩИ ЧЕМЙЮЙО) НПЗХФ РПРБДБФШУС ХРПТСДПЮЕООЩЕ ХЮБУФЛЙ. ч РТЕДЕМШОПН УМХЮБЕ ЧИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП НПЦЕФ ПЛБЪБФШУС ХЦЕ ХРПТСДПЮЕООЩН. пДОЙ БМЗПТЙФНЩ ОЕ ХЮЙФЩЧБАФ ЙУИПДОПК ХРПТСДПЮЕООПУФЙ Й ФТЕВХАФ ПДОПЗП Й ФПЗП ЦЕ ЧТЕНЕОЙ ДМС УПТФЙТПЧЛЙ МАВПЗП (Ч ФПН ЮЙУМЕ Й ХЦЕ ХРПТСДПЮЕООПЗП) НОПЦЕУФЧБ ДБООПЗП ПВЯЕНБ, ДТХЗЙЕ ЧЩРПМОСАФУС ФЕН ВЩУФТЕЕ, ЮЕН МХЮЫЕ ХРПТСДПЮЕООПУФШ ОБ ЧИПДЕ.

3). чТЕНЕООЩЕ ИБТБЛФЕТЙУФЙЛЙ ПРЕТБГЙК: РТЙ ПРТЕДЕМЕОЙЙ РПТСДЛБ БМЗПТЙФНБ ЧТЕНС ЧЩРПМОЕОЙС УЮЙФБЕФУС ПВЩЮОП РТПРПТГЙПОБМШОЩН ЮЙУМХ УТБЧОЕОЙК ЛМАЮЕК. сУОП, ПДОБЛП, ЮФП УТБЧОЕОЙЕ ЮЙУМПЧЩИ ЛМАЮЕК ЧЩРПМОСЕФУС ВЩУФТЕЕ, ЮЕН УФТПЛПЧЩИ, ПРЕТБГЙЙ РЕТЕУЩМЛЙ, ИБТБЛФЕТОЩЕ ДМС ОЕЛПФПТЩИ БМЗПТЙФНПЧ, ЧЩРПМОСАФУС ФЕН ВЩУФТЕЕ, ЮЕН НЕОШЫЕ ПВЯЕН ЪБРЙУЙ, Й Ф.Р. ч ЪБЧЙУЙНПУФЙ ПФ ИБТБЛФЕТЙУФЙЛ ЪБРЙУЙ ФБВМЙГЩ НПЦЕФ ВЩФШ ЧЩВТБО БМЗПТЙФН, ПВЕУРЕЮЙЧБАЭЙК НЙОЙНЙЪБГЙА ЮЙУМБ ФЕИ ЙМЙ ЙОЩИ ПРЕТБГЙК.

4). уМПЦОПУФШ БМЗПТЙФНБ СЧМСЕФУС ОЕ РПУМЕДОЙН УППВТБЦЕОЙЕН РТЙ ЕЗП ЧЩВПТЕ. рТПУФПК БМЗПТЙФН ФТЕВХЕФ НЕОШЫЕЗП ЧТЕНЕОЙ ДМС ЕЗП ТЕБМЙЪБГЙЙ Й ЧЕТПСФОПУФШ ПЫЙВЛЙ Ч ТЕБМЙЪБГЙЙ ЕЗП НЕОШЫЕ. рТЙ РТПНЩЫМЕООПН ЙЪЗПФПЧМЕОЙЙ РТПЗТБННОПЗП РТПДХЛФБ ФТЕВПЧБОЙС УПВМАДЕОЙС УТПЛПЧ ТБЪТБВПФЛЙ Й ОБДЕЦОПУФЙ РТПДХЛФБ НПЗХФ ДБЦЕ РТЕЧБМЙТПЧБФШ ОБД ФТЕВПЧБОЙСНЙ ЬЖЖЕЛФЙЧОПУФЙ ЖХОЛГЙПОЙТПЧБОЙС.

тБЪОППВТБЪЙЕ БМЗПТЙФНПЧ УПТФЙТПЧЛЙ ФТЕВХЕФ ОЕЛПФПТПК ЙИ ЛМБУУЙЖЙЛБГЙЙ. чЩВТБО ПДЙО ЙЪ РТЙНЕОСЕНЩИ ДМС ЛМБУУЙЖЙЛБГЙЙ РПДИПДПЧ, ПТЙЕОФЙТПЧБООЩК РТЕЦДЕ ЧУЕЗП ОБ МПЗЙЮЕУЛЙЕ ИБТБЛФЕТЙУФЙЛЙ РТЙНЕОСЕНЩИ БМЗПТЙФНПЧ. уПЗМБУОП ЬФПНХ РПДИПДХ МАВПК БМЗПТЙФН УПТФЙТПЧЛЙ ЙУРПМШЪХЕФ ПДОХ ЙЪ УМЕДХАЭЙИ ЮЕФЩТЕИ УФТБФЕЗЙК (ЙМЙ ЙИ ЛПНВЙОБГЙА).

1). уФТБФЕЗЙС ЧЩВПТЛЙ. йЪ ЧИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ ЧЩВЙТБЕФУС УМЕДХАЭЙК РП ЛТЙФЕТЙА ХРПТСДПЮЕООПУФЙ ЬМЕНЕОФ Й ЧЛМАЮБЕФУС Ч ЧЩИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП ОБ НЕУФП, УМЕДХАЭЕЕ РП ОПНЕТХ.

2). уФТБФЕЗЙС ЧЛМАЮЕОЙС. йЪ ЧИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ ЧЩВЙТБЕФУС УМЕДХАЭЙК РП ОПНЕТХ ЬМЕНЕОФ Й ЧЛМАЮБЕФУС Ч ЧЩИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП ОБ ФП НЕУФП, ЛПФПТПЕ ПО ДПМЦЕО ЪБОЙНБФШ Ч УППФЧЕФУФЧЙЙ У ЛТЙФЕТЙЕН ХРПТСДПЮЕООПУФЙ.

3). уФТБФЕЗЙС ТБУРТЕДЕМЕОЙС. чИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП ТБЪВЙЧБЕФУС ОБ ТСД РПДНОПЦЕУФЧ (ЧПЪНПЦОП, НЕОШЫЕЗП ПВЯЕНБ) Й УПТФЙТПЧЛБ ЧЕДЕФУС ЧОХФТЙ ЛБЦДПЗП ФБЛПЗП РПДНОПЦЕУФЧБ.

4). уФТБФЕЗЙС УМЙСОЙС. чЩИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП РПМХЮБЕФУС РХФЕН УМЙСОЙС НБМЕОШЛЙИ ХРПТСДПЮЕООЩИ РПДНОПЦЕУФЧ.

дБМЕЕ РТЙЧПДЙФУС ПВЪПТ (ДБМЕЛП ОЕ РПМОЩК) НЕФПДПЧ УПТФЙТПЧЛЙ, УЗТХРРЙТПЧБООЩИ РП УФТБФЕЗЙСН, РТЙНЕОСЕНЩН Ч ЙИ БМЗПТЙФНБИ. чУЕ БМЗПТЙФНЩ ТБУУНПФТЕОЩ ДМС УМХЮБС ХРПТСДПЮЕОЙС РП ЧПЪТБУФБОЙА ЛМАЮЕК.

3.8.1. уПТФЙТПЧЛЙ ЧЩВПТЛПК

уПТФЙТПЧЛБ РТПУФПК ЧЩВПТЛПК.

дБООЩК НЕФПД ТЕБМЙЪХЕФ РТБЛФЙЮЕУЛЙ «ДПУМПЧОП» УЖПТНХМЙТПЧБООХА ЧЩЫЕ УФТБФЕЗЙА ЧЩВПТЛЙ. рПТСДПЛ БМЗПТЙФНБ РТПУФПК ЧЩВПТЛЙ — O(N^2). лПМЙЮЕУФЧП РЕТЕУЩМПЛ — N.

бМЗПТЙФН УПТФЙТПЧЛЙ РТПУФПК ЧЩВПТЛПК ЙММАУФТЙТХЕФУС РТПЗТБННОЩН РТЙНЕТПН 3.7.

ч РТПЗТБННОПК ТЕБМЙЪБГЙЙ БМЗПТЙФНБ ЧПЪОЙЛБЕФ РТПВМЕНБ ЪОБЮЕОЙС ЛМАЮБ «РХУФП». дПЧПМШОП ЮБУФП РТПЗТБННЙУФЩ ЙУРПМШЪХАФ Ч ЛБЮЕУФЧЕ ФБЛПЧПЗП ОЕЛПФПТПЕ ЪБЧЕДПНП ПФУХФУФЧХАЭЕЕ ЧП ЧИПДОПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ ЪОБЮЕОЙЕ ЛМАЮБ, ОБРТЙНЕТ, НБЛУЙНБМШОПЕ ЙЪ ФЕПТЕФЙЮЕУЛЙ ЧПЪНПЦОЩИ ЪОБЮЕОЙК. дТХЗПК, ВПМЕЕ УФТПЗЙК РПДИПД — УПЪДБОЙЕ ПФДЕМШОПЗП ЧЕЛФПТБ, ЛБЦДЩК ЬМЕНЕОФ ЛПФПТПЗП ЙНЕЕФ МПЗЙЮЕУЛЙК ФЙР Й ПФТБЦБЕФ УПУФПСОЙЕ УППФЧЕФУФЧХАЭЕЗП ЬМЕНЕОФБ ЧИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ («ЙУФЙОБ» — «ОЕРХУФП», «МПЦШ» — «РХУФП»). йНЕООП ФБЛПК РПДИПД ТЕБМЙЪПЧБО Ч ОБЫЕН РТПЗТБННОПН РТЙНЕТЕ. тПМШ ЧИПДОПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ ЪДЕУШ ЧЩРПМОСЕФ РБТБНЕФТ a, ТПМШ ЧЩИПДОПК — РБТБНЕФТ b, ТПМШ ЧЕЛФПТБ УПУФПСОЙК — НБУУЙЧ c. бМЗПТЙФН ОЕУЛПМШЛП ХУМПЦОСЕФУС ЪБ УЮЕФ ФПЗП, ЮФП ДМС ХУФБОПЧЛЙ ОБЮБМШОПЗП ЪОБЮЕОЙС РТЙ РПЙУЛЕ НЙОЙНХНБ РТЙИПДЙФУС ПФВТБУЩЧБФШ ХЦЕ «РХУФЩЕ» ЬМЕНЕОФЩ.

пВНЕООБС УПТФЙТПЧЛБ РТПУФПК ЧЩВПТЛПК.

бМЗПТЙФН УПТФЙТПЧЛЙ РТПУФПК ЧЩВПТЛПК, ПДОБЛП, ТЕДЛП РТЙНЕОСЕФУС Ч ФПН ЧБТЙБОФЕ, Ч ЛБЛПН ПО ПРЙУБО ЧЩЫЕ. зПТБЪДП ЮБЭЕ РТЙНЕОСЕФУС ЕЗП, ФБЛ ОБЪЩЧБЕНЩК, ПВНЕООЩК ЧБТЙБОФ. рТЙ ПВНЕООПК УПТФЙТПЧЛЕ ЧЩВПТЛПК ЧИПДОПЕ Й ЧЩИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП ТБУРПМБЗБАФУС Ч ПДОПК Й ФПК ЦЕ ПВМБУФЙ РБНСФЙ; ЧЩИПДОПЕ — Ч ОБЮБМЕ ПВМБУФЙ, ЧИПДОПЕ — Ч ПУФБЧЫЕКУС ЕЕ ЮБУФЙ. ч ЙУИПДОПН УПУФПСОЙЙ ЧИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП ЪБОЙНБЕФ ЧУА ПВМБУФШ, Б ЧЩИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП — РХУФПЕ. рП НЕТЕ ЧЩРПМОЕОЙС УПТФЙТПЧЛЙ ЧИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП УХЦБЕФУС, Б ЧЩИПДОПЕ — ТБУЫЙТСЕФУС.

пВНЕООБС УПТФЙТПЧЛБ РТПУФПК ЧЩВПТЛПК РПЛБЪБОБ Ч РТПЗТБННОПН РТЙНЕТЕ 3.8. рТПГЕДХТБ ЙНЕЕФ ФПМШЛП ПДЙО РБТБНЕФТ — УПТФЙТХЕНЩК НБУУЙЧ.

тЕЪХМШФБФЩ ФТБУУЙТПЧЛЙ РТПЗТБННОПЗП РТЙНЕТБ 3.8 РТЕДУФБЧМЕОЩ Ч ФБВМЙГЕ 3.5. дЧПЕФПЮЙЕН РПЛБЪБОБ ЗТБОЙГБ НЕЦДХ ЧИПДОЩН Й ЧЩИПДОЩН НОПЦЕУФЧБНЙ.

фБВМЙГБ 3.5

пЮЕЧЙДОП, ЮФП ПВНЕООЩК ЧБТЙБОФ ПВЕУРЕЮЙЧБЕФ ЬЛПОПНЙА РБНСФЙ. пЮЕЧЙДОП ФБЛЦЕ, ЮФП ЪДЕУШ ОЕ ЧПЪОЙЛБЕФ РТПВМЕНЩ «РХУФПЗП» ЪОБЮЕОЙС. пВЭЕЕ ЮЙУМП УТБЧОЕОЙК ХНЕОШЫБЕФУС ЧДЧПЕ — N*(N-1)/2, ОП РПТСДПЛ БМЗПТЙФНБ ПУФБЕФУС УФЕРЕООЩН — O(n^2). лПМЙЮЕУФЧП РЕТЕУФБОПЧПЛ N-1, ОП РЕТЕУФБОПЧЛБ, РП-ЧЙДЙНПНХ, ЧДЧПЕ ВПМЕЕ ЧТЕНСЕНЛБС ПРЕТБГЙС, ЮЕН РЕТЕУЩМЛБ Ч РТЕДЩДХЭЕН БМЗПТЙФНЕ.

дПЧПМШОП РТПУФБС НПДЙЖЙЛБГЙС ПВНЕООПК УПТФЙТПЧЛЙ ЧЩВПТЛПК РТЕДХУНБФТЙЧБЕФ РПЙУЛ Ч ПДОПН ГЙЛМЕ РТПУНПФТБ ЧИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ УТБЪХ Й НЙОЙНХНБ, Й НБЛУЙНХНБ Й ПВНЕО ЙИ У РЕТЧЩН Й У РПУМЕДОЙН ЬМЕНЕОФБНЙ НОПЦЕУФЧБ УППФЧЕФУФЧЕООП. иПФС ЙФПЗПЧПЕ ЛПМЙЮЕУФЧП УТБЧОЕОЙК Й РЕТЕУЩМПЛ Ч ЬФПК НПДЙЖЙЛБГЙЙ ОЕ ХНЕОШЫБЕФУС, ДПУФЙЗБЕФУС ЬЛПОПНЙС ОБ ЛПМЙЮЕУФЧЕ ЙФЕТБГЙК ЧОЕЫОЕЗП ГЙЛМБ.

рТЙЧЕДЕООЩЕ ЧЩЫЕ БМЗПТЙФНЩ УПТФЙТПЧЛЙ ЧЩВПТЛПК РТБЛФЙЮЕУЛЙ ОЕЮХЧУФЧЙФЕМШОЩ Л ЙУИПДОПК ХРПТСДПЮЕООПУФЙ. ч МАВПН УМХЮБЕ РПЙУЛ НЙОЙНХНБ ФТЕВХЕФ РПМОПЗП РТПУНПФТБ ЧИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ. ч ПВНЕООПН ЧБТЙБОФЕ ЙУИПДОБС ХРПТСДПЮЕООПУФШ НПЦЕФ ДБФШ ОЕЛПФПТХА ЬЛПОПНЙА ОБ РЕТЕУФБОПЧЛБИ ДМС УМХЮБЕЧ, ЛПЗДБ НЙОЙНБМШОЩК ЬМЕНЕОФ ОБКДЕО ОБ РЕТЧПН НЕУФЕ ЧП ЧИПДОПН НОПЦЕУФЧЕ.

рХЪЩТШЛПЧБС УПТФЙТПЧЛБ.

чИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП РТПУНБФТЙЧБЕФУС, РТЙ ЬФПН РПРБТОП УТБЧОЙЧБАФУС УПУЕДОЙЕ ЬМЕНЕОФЩ НОПЦЕУФЧБ. еУМЙ РПТСДПЛ ЙИ УМЕДПЧБОЙС ОЕ УППФЧЕФУФЧХЕФ ЪБДБООПНХ ЛТЙФЕТЙА ХРПТСДПЮЕООПУФЙ, ФП ЬМЕНЕОФЩ НЕОСАФУС НЕУФБНЙ. ч ТЕЪХМШФБФЕ ПДОПЗП ФБ- ЛПЗП РТПУНПФТБ РТЙ УПТФЙТПЧЛЕ РП ЧПЪТБУФБОЙА ЬМЕНЕОФ У УБНЩН ВПМШЫЙН ЪОБЮЕОЙЕН ЛМАЮБ РЕТЕНЕУФЙФУС («ЧУРМЩЧЕФ») ОБ РПУМЕДОЕЕ НЕУФП Ч НОПЦЕУФЧЕ. рТЙ УМЕДХАЭЕН РТПИПДЕ ОБ УЧПЕ НЕУФП «ЧУРМЩЧЕФ» ЧФПТПК РП ЧЕМЙЮЙОЕ ЛМАЮБ ЬМЕНЕОФ Й Ф.Д. дМС РПУФБОПЧЛЙ ОБ УЧПЙ НЕУФБ N ЬМЕНЕОФПЧ УМЕДХЕФ УДЕМБФШ N-1 РТПИПДПЧ. чЩИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП, ФБЛЙН ПВТБЪПН, ЖПТНЙТХЕФУС Ч ЛПОГЕ УПТФЙТХЕНПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ, РТЙ ЛБЦДПН УМЕДХАЭЕН РТПИПДЕ ЕЗП ПВЯЕН ХЧЕМЙЮЙЧБЕФУС ОБ 1, Б ПВЯЕН ЧИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ ХНЕОШЫБЕФУС ОБ 1.

рПТСДПЛ РХЪЩТШЛПЧПК УПТФЙТПЧЛЙ — O(N^2). уТЕДОЕЕ ЮЙУМП УТБЧОЕОЙК — N*(N-1)/2 Й ФБЛПЧП ЦЕ УТЕДОЕЕ ЮЙУМП РЕТЕУФБОПЧПЛ, ЮФП ЪОБЮЙФЕМШОП ИХЦЕ, ЮЕН ДМС ПВНЕООПК УПТФЙТПЧЛЙ РТПУФЩН ЧЩВПТПН. пДОБЛП, ФП ПВУФПСФЕМШУФЧП, ЮФП ЪДЕУШ ЧУЕЗДБ УТБЧОЙЧБАФУС Й РЕТЕНЕЭБАФУС ФПМШЛП УПУЕДОЙЕ ЬМЕНЕОФЩ, ДЕМБЕФ РХЪЩТШЛПЧХА УПТФЙТПЧЛХ ХДПВОПК ДМС ПВТБВПФЛЙ УЧСЪОЩИ УРЙУЛПЧ. рЕТЕУФБОПЧЛБ Ч УЧСЪОЩИ УРЙУЛБИ ФБЛЦЕ РПМХЮБЕФУС ВПМЕЕ ЬЛПОПНОПК.

еЭЕ ПДОП ДПУФПЙОУФЧП РХЪЩТШЛПЧПК УПТФЙТПЧЛЙ ЪБЛМАЮБЕФУС Ч ФПН, ЮФП РТЙ ОЕЪОБЮЙФЕМШОЩИ НПДЙЖЙЛБГЙСИ ЕЕ НПЦОП УДЕМБФШ ЮХЧУФЧЙФЕМШОПК Л ЙУИПДОПК ХРПТСДПЮЕООПУФЙ ЧИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ. тБУУНПФТЙН ОЕЛПФПТЩЕ ЙИ ФБЛЙИ НПДЙЖЙЛБГЙК.

чП-РЕТЧЩИ, НПЦОП ЧЧЕУФЙ ОЕЛПФПТХА МПЗЙЮЕУЛХА РЕТЕНЕООХА, ЛПФПТБС ВХДЕФ УВТБУЩЧБФШУС Ч false РЕТЕД ОБЮБМПН ЛБЦДПЗП РТПИПДБ Й ХУФБОБЧМЙЧБФШУС Ч true РТЙ МАВПК РЕТЕУФБОПЧЛЕ. еУМЙ РП ПЛПОЮБОЙЙ РТПИПДБ ЪОБЮЕОЙЕ ЬФПК РЕТЕНЕООПК ПУФБОЕФУС false, ЬФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП НЕОСФШ НЕУФБНЙ ВПМШЫЕ ОЕЮЕЗП, УПТФЙТПЧЛБ ЪБЛПОЮЕОБ. рТЙ ФБЛПК НПДЙЖЙЛБГЙЙ РПУФХРМЕОЙЕ ОБ ЧИПД БМЗПТЙФНБ ХЦЕ ХРПТСДПЮЕООПЗП НОПЦЕУФЧБ РПФТЕВХЕФ ФПМШЛП ПДОПЗП РТПУНПФТБ.

чП-ЧФПТЩИ, НПЦЕФ ВЩФШ ХЮФЕОП ФП ПВУФПСФЕМШУФЧП, ЮФП ЪБ ПДЙО РТПУНПФТ ЧИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ ОБ УЧПЕ НЕУФП НПЗХФ «ЧУРМЩФШ» ОЕ ПДЙО, Б ДЧБ Й ВПМЕЕ ЬМЕНЕОФПЧ. ьФП МЕЗЛП ХЮЕУФШ, ЪБРПНЙОБС Ч ЛБЦДПН РТПУНПФТЕ РПЪЙГЙА РПУМЕДОЕК РЕТЕУФБОПЧЛЙ Й ХУФБОПЧЛЙ ЬФПК РПЪЙГЙЙ Ч ЛБЮЕУФЧЕ ЗТБОЙГЩ НЕЦДХ НОПЦЕУФЧБНЙ ДМС УМЕДХАЭЕЗП РТПУНПФТБ. йНЕООП ЬФБ НПДЙЖЙЛБГЙС ТЕБМЙЪПЧБОБ Ч РТПЗТБННОПК ЙММАУФТБГЙЙ РХЪЩТШЛПЧПК УПТФЙТПЧЛЕ Ч РТЙНЕТЕ 3.9. рЕТЕНЕООБС nn Ч ЛБЦДПН РТПИПДЕ ХУФБОБЧМЙЧБЕФ ЧЕТИОАА ЗТБОЙГХ ЧИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ. ч РЕТЕНЕООПК x ЪБРПНЙОБЕФУС РПЪЙГЙС РЕТЕУФБОПЧПЛ Й Ч ЛПОГЕ РТПУНПФТБ РПУМЕДОЕЕ ЪБРПНОЕООПЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЧОПУЙФУС Ч nn. уПТФЙТПЧЛБ ВХДЕФ ЪБЛПОЮЕОБ, ЛПЗДБ ЧЕТИОСС ЗТБОЙГБ ЧИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ УФБОЕФ ТБЧОПК 1.

Читайте так же: Регистрация организации по месту жительства

тЕЪХМШФБФЩ ФТБУУЙТПЧЛЙ РТПЗТБННОПЗП РТЙНЕТБ 3.9 РТЕДУФБЧМЕОЩ Ч ФБВМЙГЕ 3.6.

фБВМЙГБ 3.6

еЭЕ ПДОБ НПДЙЖЙЛБГЙС РХЪЩТШЛПЧПК УПТФЙТПЧЛЙ ОПУЙФ ОБЪЧБОЙЕ ЫЕКЛЕТ-УПТФЙТПЧЛЙ. уХФШ ЕЕ УПУФПЙФ Ч ФПН, ЮФП ОБРТБЧМЕОЙС РТПУНПФТПЧ ЮЕТЕДХАФУС: ЪБ РТПУНПФТПН ПФ ОБЮБМБ Л ЛПОГХ УМЕДХЕФ РТПУНПФТ ПФ ЛПОГБ Л ОБЮБМХ ЧИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ. рТЙ РТПУНПФТЕ Ч РТСНПН ОБРТБЧМЕОЙЙ ЪБРЙУШ У УБНЩН ВПМШЫЙН ЛМАЮПН УФБЧЙФУС ОБ УЧПЕ НЕУФП Ч РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ, РТЙ РТПУНПФТЕ Ч ПВТБФОПН ОБРТБЧМЕОЙЙ — ЪБРЙУШ У УБНЩН НБМЕОШЛЙН. ьФПФ БМЗПТЙФН ЧЕУШНБ ЬЖЖЕЛФЙЧЕО ДМС ЪБДБЮ ЧПУУФБОПЧМЕОЙС ХРПТСДПЮЕООПУФЙ, ЛПЗДБ ЙУИПДОБС РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ ХЦЕ ВЩМБ ХРПТСДПЮЕОБ, ОП РПДЧЕТЗМБУШ ОЕ ПЮЕОШ ЪОБЮЙФЕМШОЩН ЙЪНЕОЕОЙСН. хРПТСДПЮЕООПУФШ Ч РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ У ПДЙОПЮОЩН ЙЪНЕОЕОЙЕН ВХДЕФ ЗБТБОФЙТПЧБООП ЧПУУФБОПЧМЕОБ ЧУЕЗП ЪБ ДЧБ РТПИПДБ.

уПТФЙТПЧЛБ ыЕММБ.

ьФП ЕЭЕ ПДОБ НПДЙЖЙЛБГЙС РХЪЩТШЛПЧПК УПТФЙТПЧЛЙ. уХФШ ЕЕ УПУФПЙФ Ч ФПН, ЮФП ЪДЕУШ ЧЩРПМОСЕФУС УТБЧОЕОЙЕ ЛМАЮЕК, ПФУФПСЭЙИ ПДЙО ПФ ДТХЗПЗП ОБ ОЕЛПФПТПН ТБУУФПСОЙЙ d. йУИПДОЩК ТБЪНЕТ d ПВЩЮОП ЧЩВЙТБЕФУС УПЙЪНЕТЙНЩН У РПМПЧЙОПК ПВЭЕЗП ТБЪНЕТБ УПТФЙТХЕНПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ. чЩРПМОСЕФУС РХЪЩТШЛПЧБС УПТФЙТПЧЛБ У ЙОФЕТЧБМПН УТБЧОЕОЙС d. ъБФЕН ЧЕМЙЮЙОБ d ХНЕОШЫБЕФУС ЧДЧПЕ Й ЧОПЧШ ЧЩРПМОСЕФУС РХЪЩТШЛПЧБС УПТФЙТПЧЛБ, ДБМЕЕ d ХНЕОШЫБЕФУС ЕЭЕ ЧДЧПЕ Й Ф.Д. рПУМЕДОСС РХЪЩТШЛПЧБС УПТФЙТПЧЛБ ЧЩРПМОСЕФУС РТЙ d=1. лБЮЕУФЧЕООЩК РПТСДПЛ УПТФЙТПЧЛЙ ыЕММБ ПУФБЕФУС O(N^2), УТЕДОЕЕ ЦЕ ЮЙУМП УТБЧОЕОЙК, ПРТЕДЕМЕООПЕ ЬНРЙТЙЮЕУЛЙН РХФЕН — log2(N)^2*N. хУЛПТЕОЙЕ ДПУФЙЗБЕФУС ЪБ УЮЕФ ФПЗП, ЮФП ЧЩСЧ- МЕООЩЕ «ОЕ ОБ НЕУФЕ» ЬМЕНЕОФЩ РТЙ d>1, ВЩУФТЕЕ «ЧУРМЩЧБАФ» ОБ УЧПЙ НЕУФБ.

рТЙНЕТ 3.10 ЙММАУФТЙТХЕФ УПТФЙТПЧЛХ ыЕММБ.

тЕЪХМШФБФЩ ФТБУУЙТПЧЛЙ РТПЗТБННОПЗП РТЙНЕТБ 3.10 РТЕДУФБЧМЕОЩ Ч ФБВМЙГЕ 3.7.

фБВМЙГБ 3.7

3.8.2. уПТФЙТПЧЛЙ ЧЛМАЮЕОЙЕН

уПТФЙТПЧЛБ РТПУФЩНЙ ЧУФБЧЛБНЙ.

ьФПФ НЕФПД — «ДПУМПЧОБС» ТЕБМЙЪБГЙЙ УФТБФЕЗЙЙ ЧЛМАЮЕОЙС. рПТСДПЛ БМЗПТЙФНБ УПТФЙТПЧЛЙ РТПУФЩНЙ ЧУФБЧЛБНЙ — O(N^2), ЕУМЙ ХЮЙФЩЧБФШ ФПМШЛП ПРЕТБГЙЙ УТБЧОЕОЙС. оП УПТФЙТПЧЛБ ФТЕВХЕФ ЕЭЕ Й Ч УТЕДОЕН N^2/4 РЕТЕНЕЭЕОЙК, ЮФП ДЕ- МБЕФ ЕЕ Ч ФБЛПН ЧБТЙБОФЕ ЪОБЮЙФЕМШОП НЕОЕЕ ЬЖЖЕЛФЙЧОПК, ЮЕН УПТФЙТПЧЛБ ЧЩВПТЛПК.

бМЗПТЙФН УПТФЙТПЧЛЙ РТПУФЩНЙ ЧУФБЧЛБНЙ ЙММАУФТЙТХЕФУС РТПЗТБННОЩН РТЙНЕТПН 3.11.

ьЖЖЕЛФЙЧОПУФШ БМЗПТЙФНБ НПЦЕФ ВЩФШ ОЕУЛПМШЛП ХМХЮЫЕОБ РТЙ РТЙНЕОЕОЙЙ ОЕ МЙОЕКОПЗП, Б ДЙИПФПНЙЮЕУЛПЗП РПЙУЛБ. пДОБЛП, УМЕДХЕФ ЙНЕФШ Ч ЧЙДХ, ЮФП ФБЛПЕ ХЧЕМЙЮЕОЙЕ ЬЖЖЕЛФЙЧОПУФЙ НПЦЕФ ВЩФШ ДПУФЙЗОХФП МЙЫШ ОБ НОПЦЕУФЧБИ ЪОБЮЙФЕМШОПЗП РП ЛПМЙЮЕУФЧХ ЬМЕНЕОФПЧ ПВЯЕНБ. ф.Л. БМЗПТЙФН ФТЕВХЕФ ВПМШЫПЗП ЮЙУМБ РЕТЕУЩМПЛ, РТЙ ЪОБЮЙФЕМШОПН ПВЯЕНЕ ПДОПК ЪБРЙУЙ ЬЖЖЕЛФЙЧОПУФШ НПЦЕФ ПРТЕДЕМСФШУС ОЕ ЛПМЙЮЕУФЧПН ПРЕТБГЙК УТБЧОЕОЙС, Б ЛПМЙЮЕУФЧПН РЕТЕУЩМПЛ.

тЕБМЙЪБГЙС БМЗПТЙФНБ ПВНЕООПК УПТФЙТПЧЛЙ РТПУФЩНЙ ЧУФБЧЛБНЙ ПФМЙЮБЕФУС ПФ ВБЪПЧПЗП БМЗПТЙФНБ ФПМШЛП ФЕН, ЮФП ЧИПДОПЕ Й ЧЩИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП ТБЪДЕМСАФ ПДОХ ПВМБУФШ РБНСФЙ.

рХЪЩТШЛПЧБС УПТФЙТПЧЛБ ЧУФБЧЛБНЙ.

ьФП НПДЙЖЙЛБГЙС ПВНЕООПЗП ЧБТЙБОФБ УПТФЙТПЧЛЙ. ч ЬФПН НЕФПДЕ ЧИПДОПЕ Й ЧЩИПДОПЕ НОПЦЕУФЧБ ОБИПДСФУС Ч ПДОПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ, РТЙЮЕН ЧЩИПДОПЕ — Ч ОБЮБМШОПК ЕЕ ЮБУФЙ. ч ЙУИПДОПН УПУФПСОЙЙ НПЦОП УЮЙФБФШ, ЮФП РЕТЧЩК ЬМЕНЕОФ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ ХЦЕ РТЙОБДМЕЦЙФ ХРПТСДПЮЕООПНХ ЧЩИПДОПНХ НОПЦЕУФЧХ, ПУФБМШОБС ЮБУФШ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ — ОЕХРПТСДПЮЕООПЕ ЧИПДОПЕ. рЕТЧЩК ЬМЕНЕОФ ЧИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ РТЙНЩЛБЕФ Л ЛПОГХ ЧЩИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ. оБ ЛБЦДПН ЫБЗЕ УПТФЙТПЧЛЙ РТПЙУИПДЙФ РЕТЕТБУРТЕДЕМЕОЙЕ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ: ЧЩИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП ХЧЕМЙЮЙЧБЕФУС ОБ ПДЙО ЬМЕНЕОФ, Б ЧИПДОПЕ — ХНЕОШЫБЕФУС. ьФП РТПЙУИПДЙФ ЪБ УЮЕФ ФПЗП, ЮФП РЕТЧЩК ЬМЕНЕОФ ЧИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ ФЕРЕТШ УЮЙФБЕФУС РПУМЕДОЙН ЬМЕНЕОФПН ЧЩИПДОПЗП. ъБФЕН ЧЩРПМОСЕФУС РТПУНПФТ ЧЩИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ ПФ ЛПОГБ Л ОБЮБМХ У РЕТЕУФБОПЧЛПК УПУЕДОЙИ ЬМЕНЕОФПЧ, ЛПФПТЩЕ ОЕ УППФЧЕФУФЧХАФ ЛТЙФЕТЙА ХРПТСДПЮЕООПУФЙ. рТПУНПФТ РТЕЛТБЭБЕФУС, ЛПЗДБ РТЕЛТБЭБАФУС РЕТЕУФБОПЧЛЙ. ьФП РТЙЧПДЙФ Л ФПНХ, ЮФП РПУМЕДОЙК ЬМЕНЕОФ ЧЩИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ «ЧЩРМЩЧБЕФ» ОБ УЧПЕ НЕУФП Ч НОПЦЕУФЧЕ. рПУЛПМШЛХ РТЙ ЬФПН РЕТЕУФБОПЧЛБ РТЙЧПДЙФ Л УДЧЙЗХ ОПЧПЗП Ч ЧЩИПДОПН НОПЦЕУФЧЕ ЬМЕНЕОФБ ОБ ПДОХ РПЪЙГЙА ЧМЕЧП, ОЕФ УНЩУМБ ЧУСЛЙК ТБЪ РТПЙЪЧПДЙФШ РПМОЩК ПВНЕО НЕЦДХ УПУЕДОЙНЙ ЬМЕНЕОФБНЙ — ДПУФБФПЮОП УДЧЙЗБФШ УФБТЩК ЬМЕНЕОФ ЧРТБЧП, Б ОПЧЩК ЬМЕНЕОФ ЪБРЙУБФШ Ч ЧЩИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП, ЛПЗДБ ЕЗП НЕУФП ВХДЕФ ХУФБОПЧМЕОП. йНЕООП ФБЛ Й РПУФТПЕО РТПЗТБННОЩК РТЙНЕТ РХЪЩТШЛПЧПК УПТФЙТПЧЛЙ ЧУФБЧЛБНЙ — 3.12.

тЕЪХМШФБФЩ ФТБУУЙТПЧЛЙ РТПЗТБННОПЗП РТЙНЕТБ 3.11 РТЕДУФБЧМЕОЩ Ч ФБВМЙГЕ 3.8.

фБВМЙГБ 3.8

иПФС ПВНЕООЩЕ БМЗПТЙФНЩ УФТБФЕЗЙЙ ЧЛМАЮЕОЙС Й РПЪЧПМСАФ УПЛТБФЙФШ ЮЙУМП УТБЧОЕОЙК РТЙ ОБМЙЮЙЙ ОЕЛПФПТПК ЙУИПДОПК ХРПТСДПЮЕООПУФЙ ЧИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ, ЪОБЮЙФЕМШОПЕ ЮЙУМП РЕТЕУЩМПЛ УХЭЕУФЧЕООП УОЙЦБЕФ ЬЖЖЕЛФЙЧОПУФШ ЬФЙИ БМЗПТЙФНПЧ. рПЬФПНХ БМЗПТЙФНЩ ЧЛМАЮЕОЙС ГЕМЕУППВТБЪОП РТЙНЕОСФШ Л УЧСЪОЩН УФТХЛФХТБН ДБООЩИ, ЛПЗДБ ПРЕТБГЙС РЕТЕУФБОПЧЛЙ ЬМЕНЕОФПЧ УФТХЛФХТЩ ФТЕВХЕФ ОЕ РЕТЕУЩМЛЙ ДБООЩИ Ч РБНСФЙ, Б ЧЩРПМОСЕФУС УРПУПВПН ЛПТТЕЛГЙЙ ХЛБЪБФЕМЕК (УН. ЗМБЧХ 5).

еЭЕ ПДОБ ЗТХРРБ ЧЛМАЮБАЭЙИ БМЗПТЙФНПЧ УПТФЙТПЧЛЙ ЙУРПМШЪХЕФ УФТХЛФХТХ ДЕТЕЧБ. нЩ ТЕЛПНЕОДХЕН ЮЙФБФЕМА РПЧФПТОП ЧЕТОХФШУС Л ТБУУНПФТЕОЙА ЬФЙИ БМЗПТЙФНПЧ РПУМЕ ПЪОБЛПНМЕОЙС У ЗМБЧПК 6.

уПТФЙТПЧЛБ ХРПТСДПЮЕООЩН ДЧПЙЮОЩН ДЕТЕЧПН.

бМЗПТЙФН УЛМБДЩЧБЕФУС ЙЪ РПУФТПЕОЙС ХРПТСДПЮЕООПЗП ДЧПЙЮОПЗП ДЕТЕЧБ Й РПУМЕДХАЭЕЗП ЕЗП ПВИПДБ. еУМЙ ОЕФ ОЕПВИПДЙНПУФЙ Ч РПУФТПЕОЙЙ ЧУЕЗП МЙОЕКОПЗП ХРПТСДПЮЕООПЗП УРЙУЛБ ЪОБЮЕОЙК, ФП ОЕФ ОЕПВИПДЙНПУФЙ Й Ч ПВИПДЕ ДЕТЕЧБ, Ч ЬФПН УМХЮБЕ РТЙНЕОСЕФУС РПЙУЛ Ч ХРПТСДПЮЕООПН ДЧПЙЮОПН ДЕТЕЧЕ. бМЗПТЙФНЩ ТБВПФЩ У ХРПТСДПЮЕООЩНЙ ДЧПЙЮОЩНЙ ДЕТЕЧШСНЙ РПДТПВОП ТБУУНПФТЕОЩ Ч ЗМБЧЕ 6. пФНЕФЙН, ЮФП РПТСДПЛ БМЗПТЙФНБ — O(N*log2(N)), ОП Ч ЛПОЛТЕФОЩИ УМХЮБСИ ЧУЕ ЪБЧЙУЙФ ПФ ХРПТСДПЮЕООПУФЙ ЙУИПДОПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ, ЛПФПТЩК ЧМЙСЕФ ОБ УФЕРЕОШ УВБМБОУЙТПЧБООПУФЙ ДЕТЕЧБ Й Ч ЛПОЕЮОПН УЮЕФЕ — ОБ ЬЖЖЕЛФЙЧОПУФШ РПЙУЛБ.

фХТОЙТОБС УПТФЙТПЧЛБ.

ьФПФ НЕФПД УПТФЙТПЧЛЙ РПМХЮЙМ УЧПЕ ОБЪЧБОЙЕ ЙЪ-ЪБ УИПДУФЧБ У ЛХВЛПЧПК УЙУФЕНПК РТПЧЕДЕОЙС УРПТФЙЧОЩИ УПТЕЧОПЧБОЙК: ХЮБУФОЙЛЙ УПТЕЧОПЧБОЙК ТБЪВЙЧБАФУС ОБ РБТЩ, Ч ЛПФПТЩИ ТБЪЩЗТЩЧБЕФУС РЕТЧЩК ФХТ; ЙЪ РПВЕДЙФЕМЕК РЕТЧПЗП ФХТБ УПУФБЧМСАФУС РБТЩ ДМС ТПЪЩЗТЩЫБ ЧФПТПЗП ФХТБ Й Ф.Д. бМЗПТЙФН УПТФЙТПЧЛЙ УПУФПЙФ ЙЪ ДЧХИ ЬФБРПЧ. оБ РЕТЧПН ЬФБРЕ УФТПЙФУС ДЕТЕЧП: БОБМПЗЙЮОПЕ УИЕНЕ ТПЪЩЗТЩЫБ ЛХВЛБ.

оБРТЙНЕТ, ДМС РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ ЮЙУЕМ a:

ФБЛПЕ ДЕТЕЧП ВХДЕФ ЙНЕФШ ЧЙД РЙТБНЙДЩ, РПЛБЪБООПК ОБ ТЙУ.3.13.

тЙУ.3.13. рЙТБНЙДБ ФХТОЙТОПК УПТФЙТПЧЛЙ

ч РТЙНЕТЕ 3.12 РТЙЧЕДЕОБ РТПЗТБННОБС ЙММАУФТБГЙС БМЗПТЙФНБ ФХТОЙТОПК УПТФЙТПЧЛЙ. пОБ ОХЦДБЕФУС Ч ОЕЛПФПТЩИ РПСУОЕОЙСИ. рПУФТПЕОЙЕ РЙТБНЙДЩ ЧЩРПМОСЕФУС ЖХОЛГЙЕК Create_Heap. рЙТБНЙДБ УФТПЙФУС ПФ ПУОПЧБОЙС Л ЧЕТЫЙОЕ. ьМЕНЕОФЩ, УПУФБЧМСАЭЙЕ ЛБЦДЩК ХТПЧЕОШ, УЧСЪЩЧБАФУС Ч МЙОЕКОЩК УРЙУПЛ, РПЬФПНХ ЛБЦДЩК ХЪЕМ ДЕТЕЧБ РПНЙНП ПВЩЮОЩИ ХЛБЪБФЕМЕК ОБ РПФПНЛПЧ — left Й right — УПДЕТЦЙФ Й ХЛБЪБФЕМШ ОБ «ВТБФБ» — next. рТЙ ТБВПФЕ У ЛБЦДЩН ХТПЧОЕН ХЛБЪБФЕМШ УПДЕТЦЙФ ОБЮБМШОЩК БДТЕУ УРЙУЛБ ЬМЕНЕОФПЧ Ч ДБООПН ХТПЧОЕ. ч РЕТЧПК ЖБЪЕ УФТПЙФУС МЙОЕКОЩК УРЙУПЛ ДМС ОЙЦОЕЗП ХТПЧОС РЙТБНЙДЩ, Ч ЬМЕНЕОФЩ ЛПФПТПЗП ЪБОПУСФУС ЛМАЮЙ ЙЪ ЙУИПДОПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ. уМЕДХАЭЙК ГЙЛМ while Ч ЛБЦДПК УЧПЕК ЙФЕТБГЙЙ ОБДУФТБЙЧБЕФ УМЕДХАЭЙК ХТПЧЕОШ РЙТБНЙДЩ. хУМПЧЙЕН ЪБЧЕТЫЕОЙС ЬФПЗП ГЙЛМБ СЧМСЕФУС РПМХЮЕОЙЕ УРЙУЛБ, УПУФПСЭЕЗП ЙЪ ЕДЙОУФЧЕООПЗП ЬМЕНЕОФБ, ФП ЕУФШ, ЧЕТЫЙОЩ РЙТБНЙДЩ. рПУФТПЕОЙЕ ПЮЕТЕДОПЗП ХТПЧОС УПУФПЙФ Ч РПРБТОПН РЕТЕВПТЕ ЬМЕНЕОФПЧ УРЙУЛБ, УПУФБЧМСАЭЕЗП РТЕДЩДХЭЙК (ОЙЦОЙК) ХТПЧЕОШ. ч ОПЧЩК ХТПЧЕОШ РЕТЕОПУЙФУС ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЛМАЮБ ЙЪ ЛБЦДПК РБТЩ.

уМЕДХАЭЙК ЬФБР УПУФПЙФ Ч ЧЩВПТЛЕ ЪОБЮЕОЙК ЙЪ РЙТБНЙДЩ Й ЖПТНЙТПЧБОЙС ЙЪ ОЙИ ХРПТСДПЮЕООПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ (РТПГЕДХТБ Heap_Sort Й ЖХОЛГЙС Competit). ч ЛБЦДПК ЙФЕТБГЙЙ ГЙЛМБ РТПГЕДХТЩ Heap_Sort ЧЩВЙТБЕФУС ЪОБЮЕОЙЕ ЙЪ ЧЕТЫЙОЩ РЙТБНЙДЩ — ЬФП ОБЙНЕОШЫЕЕ ЙЪ ЙНЕАЭЙИУС Ч РЙТБНЙДЕ ЪОБЮЕОЙК ЛМАЮБ. хЪЕМ-ЧЕТЫЙОБ РТЙ ЬФПН ПУЧПВПЦДБЕФУС, ПУЧПВПЦДБАФУС ФБЛЦЕ Й ЧУЕ ХЪМЩ, ЪБОЙНБЕНЩЕ ЧЩВТБООЩН ЪОБЮЕОЙЕН ОБ ВПМЕЕ ОЙЪЛЙИ ХТПЧОСИ РЙТБНЙДЩ. ъБ ПУЧПВПДЙЧЫЙЕУС ХЪМЩ ХУФТБЙЧБЕФУС (УОЙЪХ ЧЧЕТИ) УПУФСЪБОЙЕ НЕЦДХ ЙИ РПФПНЛБНЙ. фБЛ, ДМС РЙТБНЙДЩ, ЙУИПДОПЕ УПУФПСОЙЕ ЛПФПТПК ВЩМП РПЛБЪБОП ОБ ТЙУ 3. , РТЙ ЧЩВПТЛЕ РЕТЧЩИ ФТЕИ ЛМАЮЕК (1, 8, 14) РЙТБНЙДБ ВХДЕФ РПУМЕДПЧБФЕМШОП РТЙОЙНБФШ ЧЙД, РПЛБЪБООЩК ОБ ТЙУ.3.14 (УЙНЧПМПН x РПНЕЮЕОЩ РХУФЩЕ НЕУФБ Ч РЙТБНЙДЕ).

тЙУ.3.14. рЙТБНЙДБ РПУМЕ РПУМЕДПЧБФЕМШОЩИ ЧЩВПТПЛ

рТПГЕДХТБ Heap_Sort РПМХЮБЕФ ЧИПДОПК РБТБНЕФТ ph — ХЛБЪБФЕМШ ОБ ЧЕТЫЙОХ РЙТБНЙДЩ. Й ЖПТНЙТХЕФ ЧЩИПДОПК РБТБНЕФТ a — ХРПТСДПЮЕООЩК НБУУЙЧ ЮЙУЕМ. чУС РТПГЕДХТБ Heap_Sort УПУФПЙФ ЙЪ ГЙЛМБ, Ч ЛБЦДПК ЙФЕТБГЙЙ ЛПФПТПЗП ЪОБЮЕОЙЕ ЙЪ ЧЕТЫЙОЩ РЕТЕОПУЙФУС Ч НБУУЙЧ a, Б ЪБФЕН ЧЩЪЩЧБЕФУС ЖХОЛГЙС Competit, ЛПФПТБС ПВЕУРЕЮЙЧБЕФ ТЕПТЗБОЙЪБГЙА РЙТБНЙДЩ Ч УЧСЪЙ У ХДБМЕОЙЕН ЪОБЮЕОЙС ЙЪ ЧЕТЫЙОЩ.

жХОЛГЙС Competet ТЕЛХТУЙЧОБС, ЕЕ РБТБНЕФТПН СЧМСЕФУС ХЛБЪБФЕМШ ОБ ЧЕТЫЙОХ ФПЗП РПДДЕТЕЧБ, ЛПФПТПЕ РПДМЕЦЙФ ТЕПТЗБОЙЪБГЙЙ. ч РЕТЧПК ЖБЪЕ ЖХОЛГЙЙ ХУФБОБЧМЙЧБЕФУС, ЕУФШ МЙ Х ХЪМБ, УПУФБЧМСАЭЕЗП ЧЕТЫЙОХ ЪБДБООПЗП РПДДЕТЕЧБ, РПФПНПЛ, ЪОБЮЕОЙЕ ДБООЩИ Ч ЛПФПТПН УПЧРБДБЕФ УП ЪОБЮЕОЙЕН ДБООЩИ Ч ЧЕТЫЙОЕ. еУМЙ ФБЛПК РПФПНПЛ ЕУФШ, ФП ЖХОЛГЙС Competit ЧЩЪЩЧБЕФ УБНБ УЕВС ДМС ТЕПТЗБОЙЪБГЙЙ ФПЗП РПДДЕТЕЧБ, ЧЕТЫЙОПК ЛПФПТПЗП СЧМСЕФУС ПВОБТХЦЕООЩК РПФПНПЛ. рПУМЕ ТЕПТЗБОЙЪБГЙЙ БДТЕУ РПФПНЛБ Ч ХЪМЕ ЪБНЕОСЕФУС ФЕН БДТЕУПН, ЛПФПТЩК ЧЕТОХМ ТЕЛХТУЙЧОЩК ЧЩЪПЧ Competit. еУМЙ РПУМЕ ТЕПТЗБОЙЪБГЙЙ ПЛБЪЩЧБЕФУС, ЮФП Х ХЪМБ ОЕФ РПФПНЛПЧ (ЙМЙ ПО ОЕ ЙНЕМ РПФПНЛПЧ У УБНПЗП ОБЮБМБ), ФП ХЪЕМ ХОЙЮФПЦБЕФУС Й ЖХОЛГЙС ЧПЪЧТБЭБЕФ РХУФПК ХЛБЪБФЕМШ. еУМЙ ЦЕ Х ХЪМБ ЕЭЕ ПУФБАФУС РПФПНЛЙ, ФП Ч РПМЕ ДБООЩИ ХЪМБ ЪБОПУЙФУС ЪОБЮЕОЙЕ ДБООЩИ ЙЪ ФПЗП РПФПНЛБ, Ч ЛПФПТПН ЬФП ЪОБЮЕОЙЕ ОБЙНЕОШЫЕЕ, Й ЖХОЛГЙС ЧПЪЧТБЭБЕФ РТЕЦОЙК БДТЕУ ХЪМБ.

рПУФТПЕОЙЕ ДЕТЕЧБ ФТЕВХЕФ N-1 УТБЧОЕОЙК, ЧЩВПТЛБ — N*log2(N) УТБЧОЕОЙК. рПТСДПЛ БМЗПТЙФНБ, ФБЛЙН ПВТБЪПН, O(N*log2(N)). уМПЦОПУФШ ПРЕТБГЙК ОБД УЧСЪОЩНЙ УФТХЛФХТБНЙ ДБООЩИ, ПДОБЛП, ЪОБЮЙФЕМШОП ЧЩЫЕ, ЮЕН ОБД УФБФЙЮЕУЛЙНЙ УФТХЛФХТБНЙ. лТПНЕ ФПЗП, БМЗПТЙФН ОЕЬЛПОПНЙЮЕО Ч ПФОПЫЕОЙЙ РБНСФЙ: ДХВМЙТПЧБОЙЕ ДБООЩИ ОБ ТБЪОЩИ ХТПЧОСИ РЙТБНЙДЩ РТЙЧПДЙФ Л ФПНХ, ЮФП ТБВПЮБС ПВМБУФШ РБНСФЙ УПДЕТЦЙФ РТЙНЕТОП 2*N ХЪМПЧ.

уПТФЙТПЧЛБ ЮБУФЙЮОП ХРПТСДПЮЕООЩН ДЕТЕЧПН.

ч ДЧПЙЮОПН ДЕТЕЧЕ, ЛПФПТПЕ УФТПЙФУС Ч ЬФПН НЕФПДЕ УПТФЙТПЧЛЙ ДМС ЛБЦДПЗП ХЪМБ УРТБЧЕДМЙЧП УМЕДХАЭЕЕ ХФЧЕТЦДЕОЙЕ: ЪОБЮЕОЙС ЛМАЮБ, ЪБРЙУБООПЕ Ч ХЪМЕ, НЕОШЫЕ, ЮЕН ЛМАЮЙ ЕЗП РПФПНЛПЧ. дМС РПМОПУФША ХРПТСДПЮЕООПЗП ДЕТЕЧБ ЙНЕАФУС ФТЕВПЧБОЙС Л УППФОПЫЕОЙА НЕЦДХ ЛМАЮБНЙ РПФПНЛПЧ. дМС ДБООПЗП ДЕТЕЧБ ФБЛЙИ ФТЕВПЧБОЙК ОЕФ, РПЬФПНХ ФБЛПЕ ДЕТЕЧП Й ОБЪЩЧБЕФУС ЮБУФЙЮОП ХРПТСДПЮЕООЩН. лТПНЕ ФПЗП, ОБЫЕ ДЕТЕЧП ДПМЦОП ВЩФШ БВУПМАФОП УВБМБОУЙТПЧБООЩН. ьФП ПЪОБЮБЕФ ОЕ ФПМШЛП ФП, ЮФП ДМЙОЩ РХФЕК Л МАВЩН ДЧХН МЙУФШСН ТБЪМЙЮБАФУС ОЕ ВПМЕЕ, ЮЕН ОБ 1, ОП Й ФП, ЮФП РТЙ ДПВБЧМЕОЙЙ ОПЧПЗП ЬМЕНЕОФБ Ч ДЕТЕЧП РТЕДРПЮФЕОЙЕ ЧУЕЗДБ ПФДБЕФУС МЕЧПК ЧЕФЧЙ/РПДЧЕФЧЙ, РПЛБ ЬФП ОЕ ОБТХЫБЕФ УВБМБОУЙТПЧБООПУФШ. вПМЕЕ РПДТПВОП ДЕТЕЧШС ТБУУНБФТЙЧБАФУС Ч ЗМ.6.

оБРТЙНЕТ, РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ ЮЙУЕМ:

ВХДЕФ РТЕДУФБЧМЕОБ Ч ЧЙДЕ ДЕТЕЧБ, РПЛБЪБООПЗП ОБ ТЙУ.3.15 .

тЙУ.3.15. юБУФЙЮОП ХРПТСДПЮЕООПЕ ДЕТЕЧП

рТЕДУФБЧМЕОЙЕ ДЕТЕЧБ Ч ЧЙДЕ РЙТБНЙДЩ ОБЗМСДОП РПЛБЪЩЧБЕФ ОБН, ЮФП ДМС ФБЛПЗП ДЕТЕЧБ НПЦОП ЧЧЕУФЙ РПОСФЙС «ОБЮБМБ» Й «ЛПОГБ». оБЮБМПН, ЕУФЕУФЧЕООП, ВХДЕФ УЮЙФБФШУС ЧЕТЫЙОБ РЙТБНЙДЩ, Б ЛПОГПН — ЛТБКОЙК МЕЧЩК ЬМЕНЕОФ Ч УБНПН ОЙЦОЕН ТСДХ (ОБ ТЙУ.3.15 ЬФП 58).

дМС УПТФЙТПЧЛЙ ЬФЙН НЕФПДПН ДПМЦОЩ ВЩФШ ПРТЕДЕМЕОЩ ДЧЕ ПРЕТБГЙЙ: ЧУФБЧЛБ Ч ДЕТЕЧП ОПЧПЗП ЬМЕНЕОФБ Й ЧЩВПТЛБ ЙЪ ДЕТЕЧБ НЙОЙНБМШОПЗП ЬМЕНЕОФБ; РТЙЮЕН ЧЩРПМОЕОЙЕ МАВПК ЙЪ ЬФЙИ ПРЕТБГЙК ОЕ ДПМЦОП ОБТХЫБФШ ОЙ УЖПТНХМЙТПЧБООПК ЧЩЫЕ ЮБУФЙЮОПК ХРПТСДПЮЕООПУФЙ ДЕТЕЧБ, ОЙ ЕЗП УВБМБОУЙТПЧБООПУФЙ.

бМЗПТЙФН ЧУФБЧЛЙ УПУФПЙФ Ч УМЕДХАЭЕН. оПЧЩК ЬМЕНЕОФ ЧУФБЧМСЕФУС ОБ РЕТЧПЕ УЧПВПДОПЕ НЕУФП ЪБ ЛПОГПН ДЕТЕЧБ (ОБ ТЙУ.3.15 ЬФП НЕУФП ПВПЪОБЮЕОП УЙНЧПМПН «*»). еУМЙ ЛМАЮ ЧУФБЧМЕООПЗП ЬМЕНЕОФБ НЕОШЫЕ, ЮЕН ЛМАЮ ЕЗП РТЕДЛБ, ФП РТЕДПЛ Й ЧУФБЧМЕООЩК ЬМЕНЕОФ НЕОСАФУС НЕУФБНЙ. лМАЮ ЧУФБЧМЕООПЗП ЬМЕНЕОФБ ФЕРЕТШ УТБЧОЙЧБЕФУС У ЛМАЮПН ЕЗП РТЕДЛБ ОБ ОПЧПН НЕУФЕ Й Ф.Д. уТБЧОЕОЙС ЪБЛБОЮЙЧБАФУС, ЛПЗДБ ЛМАЮ ОПЧПЗП ЬМЕНЕОФБ ПЛБЦЕФУС ВПМШЫЕ ЛМАЮБ РТЕДЛБ ЙМЙ ЛПЗДБ ОПЧЩК ЬМЕНЕОФ «ЧЩРМЩЧЕФ» Ч ЧЕТЫЙОХ РЙТБНЙДЩ. рЙТБНЙДБ, РПЛБЪБООБС ОБ ТЙУ.3.15, РПУФТПЕОБ ЙНЕООП РПУМЕДПЧБФЕМШОЩН ЧЛМАЮЕОЙЕН Ч ОЕЕ ЮЙУЕМ ЙЪ РТЙЧЕДЕООПЗП ТСДБ. еУМЙ НЩ ЧЛМАЮЙН Ч ОЕЕ, ОБРТЙНЕТ, ЕЭЕ ЮЙУМП 16, ФП РЙТБНЙДБ РТЙНЕФ ЧЙД, РТЕДУФБЧМЕООЩК ОБ ТЙУ.3.16. (уЙНЧПМПН «*» РПНЕЮЕОЩ ЬМЕНЕОФЩ, РЕТЕНЕЭЕООЩЕ РТЙ ЬФПК ПРЕТБГЙЙ.)

тЙУ.3.16. юБУФЙЮОП ХРПТСДПЮЕООПЕ ДЕТЕЧП, ЧЛМАЮЕОЙЕ ЬМЕНЕОФБ

рТПГЕДХТБ ЧЩВПТЛЙ ЬМЕНЕОФБ ОЕУЛПМШЛП УМПЦОЕЕ. пЮЕЧЙДОП, ЮФП НЙОЙНБМШОЩК ЬМЕНЕОФ ОБИПДЙФУС Ч ЧЕТЫЙОЕ. рПУМЕ ЧЩВПТЛЙ ЪБ ПУЧПВПДЙЧЫЕЕУС НЕУФП ХУФТБЙЧБЕФУС УПУФСЪБОЙЕ НЕЦДХ РПФПНЛБНЙ, Й Ч ЧЕТЫЙОХ РЕТЕНЕЭБЕФУС РПФПНПЛ У ОБЙНЕОШЫЙН ЪОБЮЕОЙЕН ЛМАЮБ. ъБ ПУЧПВПДЙЧЫЕЕУС НЕУФП РЕТЕНЕЫЕООПЗП РПФПНЛБ УПУФСЪБАФУС ЕЗП РПФПНЛЙ Й Ф.Д., РПЛБ УЧПВПДОПЕ НЕУФП ОЕ ПРХУФЙФУС ДП МЙУФБ РЙТБНЙДЩ. уПУФПСОЙЕ ОБЫЕЗП ДЕТЕЧБ РПУМЕ ЧЩВПТЛЙ ЙЪ ОЕЗП НЙОЙНБМШОПЗП ЮЙУМБ (3) РПЛБЪБОП ОБ ТЙУ.3.17.Б.

тЙУ.3.17. юБУФЙЮОП ХРПТСДПЮЕООПЕ ДЕТЕЧП, ЙУЛМАЮЕОЙЕ ЬМЕНЕОФБ

хРПТСДПЮЕООПУФШ ДЕТЕЧБ ЧПУУФБОПЧМЕОБ, ОП ОБТХЫЕОП ХУМПЧЙЕ ЕЗП УВБМБОУЙТПЧБООПУФЙ, ФБЛ ЛБЛ УЧПВПДОПЕ НЕУФП ОБИПДЙФУС ОЕ Ч ЛПОГЕ ДЕТЕЧБ. дМС ЧПУУФБОПЧМЕОЙС УВБМБОУЙТПЧБООПУФЙ РПУМЕДОЙК ЬМЕНЕОФ ДЕТЕЧБ РЕТЕОПУЙФУС ОБ ПУЧПВПДЙЧЫЕЕУС НЕУФП, Б ЪБФЕН «ЧУРМЩЧБЕФ» РП ФПНХ ЦЕ БМЗПТЙФНХ, ЛПФПТЩК РТЙНЕОСМУС РТЙ ЧУФБЧЛЕ. тЕЪХМШФБФ ФБЛПК ВБМБОУЙТПЧЛЙ РПЛБЪБО ОБ ТЙУ.3.17.В.

рТЕЦДЕ, ЮЕН ПРЙУЩЧБФШ РТПЗТБННОЩК РТЙНЕТ, ЙММАУФТЙТХАЭЙК УПТФЙТПЧЛХ ЮБУФЙЮОП ХРПТСДПЮЕООЩН ДЕТЕЧПН — РТЙНЕТ 3.13, ПВТБФЙН ЧОЙНБОЙЕ ЮЙФБФЕМЕК ОБ УРПУПВ, ЛПФПТЩН Ч ОЕН ДЕТЕЧП РТЕДУФБЧМЕОП Ч РБНСФЙ. ьФП УРПУПВ РТЕДУФБЧМЕОЙС ДЧПЙЮОЩИ ДЕТЕЧШЕЧ Ч УФБФЙЮЕУЛПК РБНСФЙ (Ч ПДОПНЕТОПН НБУУЙЧЕ), ЛПФПТЩК НПЦЕФ ВЩФШ РТЙНЕОЕО Й Ч ДТХЗЙИ ЪБДБЮБИ. ьМЕНЕОФЩ ДЕТЕЧБ ТБУРПМБЗБАФУС Ч УПУЕДОЙИ УМПФБИ РБНСФЙ РП ХТПЧОСН. уБНЩК РЕТЧЩК УМПФ ЧЩДЕМЕООПК РБНСФЙ ЪБОЙНБЕФ ЧЕТЫЙОБ. уМЕДХАЭЙЕ 2 УМПФБ — ЬМЕНЕОФЩ ЧФПТПЗП ХТПЧОС, УМЕДХАЭЙЕ 4 УМПФБ — ФТЕФШЕЗП Й Ф.Д. дЕТЕЧП У ТЙУ.3.17.В, ОБРТЙНЕТ, ВХДЕФ МЙОЕБТЙЪПЧБОП ФБЛЙН ПВТБЪПН:

ч ФБЛПН РТЕДУФБЧМЕОЙЙ ПФРБДБЕФ ОЕПВИПДЙНПУФШ ИТБОЙФШ Ч УПУФБЧЕ ХЪМБ ДЕТЕЧБ ХЛБЪБФЕМЙ, ФБЛ ЛБЛ БДТЕУБ РПФПНЛПЧ НПЗХФ ВЩФШ ЧЩЮЙУМЕОЩ. дМС ХЪМБ, РТЕДУФБЧМЕООПЗП ЬМЕНЕОФПН НБУУЙЧБ У ЙОДЕЛУПН i ЙОДЕЛУЩ ЕЗП МЕЧПЗП Й РТБЧПЗП РПФПНЛПЧ ВХДХФ 2*i Й 2*i+1 УППФЧЕФУФЧЕООП. дМС ХЪМБ У ЙОДЕЛУПН i ЙОДЕЛУ ЕЗП РТЕДЛБ ВХДЕФ i div 2.

рПУМЕ ЧУЕЗП ЧЩЫЕУЛБЪБООПЗП БМЗПТЙФН РТПЗТБННОПЗП РТЙНЕТБ 3.13 ОЕ ОХЦДБЕФУС Ч ПУПВЩИ РПСУОЕОЙСИ. рПСУОЙН ФПМШЛП УФТХЛФХТХ РТЙНЕТБ. рТЙНЕТ ПЖПТНМЕО Ч ЧЙДЕ ЪБЛПОЮЕООПЗП РТПЗТБННОПЗП НПДХМС, ЛПФПТЩК ВХДЕФ ЙУРПМШЪПЧБО Й Ч УМЕДХАЭЕН РТЙНЕТЕ. уБНП ДЕТЕЧП РТЕДУФБЧМЕОП Ч НБУУЙЧЕ tree, РЕТЕНЕООБС nt СЧМСЕФУС ЙОДЕЛУПН РЕТЧПЗП УЧПВПДОПЗП ЬМЕНЕОФБ Ч НБУУЙЧЕ. чИПДОЩЕ ФПЮЛЙ НПДХМС:

РТПГЕДХТБ InitST — ЙОЙГЙБМЙЪБГЙС НПДХМС, ХУФБОПЧЛБ ОБЮБМШОПЗП ЪОБЮЕОЙС nt;
ЖХОЛГЙС InsertST — ЧУФБЧЛБ Ч ДЕТЕЧП ОПЧПЗП ЬМЕНЕОФБ; ЖХОЛГЙС ЧПЪЧТБЭБЕФ false, ЕУМЙ Ч ДЕТЕЧЕ ОЕФ УЧПВПДОПЗП НЕУФБ, ЙОБЮЕ — true;
ЖХОЛГЙС DeleteST — ЧЩВПТЛБ ЙЪ ДЕТЕЧБ НЙОЙНБМШОПЗП ЬМЕНЕОФБ; ЖХОЛГЙС ЧПЪЧТБЭБЕФ false, ЕУМЙ ДЕТЕЧП РХУФПЕ, ЙОБЮЕ — true;
ЖХОЛГЙС CheckST — РТПЧЕТЛБ УПУФПСОЙС ДЕТЕЧБ: ЛМАЮ НЙОЙНБМШОПЗП ЬМЕНЕОФБ ЧПЪЧТБЭБЕФУС Ч ЧЩИПДОПН РБТБНЕФТЕ, ОП ЬМЕНЕОФ ОЕ ЙУЛМАЮБЕФУС ЙЪ ДЕТЕЧБ; Б ЧПЪЧТБЭБЕНПЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ — 0 — ЕУМЙ ДЕТЕЧП РХУФПЕ, 1 — ЕУМЙ ДЕТЕЧП ЪБРПМОЕОП ОЕ ДП ЛПОГБ, 2 — ЕУМЙ ДЕТЕЧП ЪБРПМОЕОП ДП ЛПОГБ.

лТПНЕ ФПЗП Ч НПДХМЕ ПРТЕДЕМЕОЩ ЧОХФТЕООЙЕ РТПЗТБННОЩЕ ЕДЙОЙГЩ:

ЖХОЛГЙС Down — ПВЕУРЕЮЙЧБЕФ УРХУЛ УЧПВПДОПЗП НЕУФБ ЙЪ ЧЕТЫЙОЩ РЙТБНЙДЩ Ч ЕЕ ПУОПЧБОЙЕ, ЖХОЛГЙС ЧПЪЧТБЭБЕФ ЙОДЕЛУ УЧПВПДОПЗП НЕУФБ РПУМЕ УРХУЛБ;
РТПГЕДХТБ Up — ПВЕУРЕЮЙЧБАЭБС ЧУРМЩФЙЕ ЬМЕНЕОФБ У ЪБДБООПЗП НЕУФБ.

еУМЙ РТЙНЕОСФШ УПТФЙТПЧЛХ ЮБУФЙЮОП ХРПТСДПЮЕООЩН ДЕТЕЧПН ДМС ХРПТСДПЮЕОЙС ХЦЕ ЗПФПЧПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ ТБЪНЕТПН N, ФП ОЕПВИПДЙНП N ТБЪ ЧЩРПМОЙФШ ЧУФБЧЛХ, Б ЪБФЕН N ТБЪ — ЧЩВПТЛХ. рПТСДПЛ БМЗПТЙФНБ — O(N*log2(N)), ОП УТЕДОЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЛПМЙЮЕУФЧБ УТБЧОЕОЙК РТЙНЕТОП Ч 3 ТБЪБ ВПМШЫЕ, ЮЕН ДМС ФХТОЙТОПК УПТФЙТПЧЛЙ. оП УПТФЙТПЧЛБ ЮБУФЙЮОП ХРПТСДПЮЕООЩН ДЕТЕЧПН ЙНЕЕФ ПДОП УХЭЕУФЧЕООПЕ РТЕЙНХЭЕУФЧП РЕТЕД ЧУЕНЙ ДТХЗЙНЙ БМЗПТЙФНБНЙ. дЕМП Ч ФПН, ЮФП ЬФП УБНЩК ХДПВОЩК БМЗПТЙФН ДМС «УПТФЙТПЧЛЙ on-line», ЛПЗДБ УПТФЙТХЕНБС РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ ОЕ ЪБЖЙЛУЙТПЧБОБ ДП ОБЮБМБ УПТФЙТПЧЛЙ, Б НЕОСЕФУС Ч РТПГЕУУЕ ТБВПФЩ Й ЧУФБЧЛЙ ЮЕТЕДХАФУС У ЧЩВПТЛБНЙ. лБЦДПЕ ЙЪНЕОЕОЙЕ (ДПВБЧМЕОЙЕ/ХДБМЕОЙЕ ЬМЕНЕОФБ) УПТФЙТХЕНПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ РПФТЕВХЕФ ЪДЕУШ ОЕ ВПМЕЕ, ЮЕН 2*log2(N) УТБЧОЕОЙК Й РЕТЕУФБОПЧПЛ, Ч ФП ЧТЕНС, ЛБЛ ДТХЗЙЕ БМЗПТЙФНЩ РПФТЕВХАФ РТЙ ЕДЙОЙЮОПН ЙЪНЕОЕОЙЙ РЕТЕХРПТСДПЮЙЧБОЙС ЧУЕК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ «РП РПМОПК РТПЗТБННЕ».

фЙРЙЮОБС ЪБДБЮБ, ЛПФПТБС ФТЕВХЕФ ФБЛПК УПТФЙТПЧЛЙ, ЧПЪОЙЛБЕФ РТЙ УПТФЙТПЧЛЕ ДБООЩИ ОБ ЧОЕЫОЕК РБНСФЙ (ЖБКМПЧ). рЕТЧЩН ЬФБРПН ФБЛПК УПТФЙТПЧЛЙ СЧМСЕФУС ЖПТНЙТПЧБОЙЕ ЙЪ ДБООЩИ ЖБКМБ ХРПТСДПЮЕООЩИ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЕК НБЛУЙНБМШОП ЧПЪНПЦОПК ДМЙОЩ РТЙ ПЗТБОЙЮЕООПН ПВЯЕНЕ ПРЕТБФЙЧОПК РБНСФЙ. рТЙЧЕДЕООЩК ОЙЦЕ РТПЗТБННОЩК РТЙНЕТ (РТЙНЕТ 3.14) РПЛБЪЩЧБЕФ ТЕЫЕОЙЕ ЬФПК ЪБДБЮЙ.

рПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ ЮЙУЕМ, ЪБРЙУБООБС ЧП ЧИПДОПН ЖБКМЕ РПЬМЕНЕОФОП УЮЙФЩЧБЕФУС Й ЮЙУМБ РП НЕТЕ УЮЙФЩЧБОЙС ЧЛМАЮБАФУС Ч ДЕТЕЧП. лПЗДБ ДЕТЕЧП ПЛБЪЩЧБЕФУС ЪБРПМОЕООЩН, ПЮЕТЕДОПЕ УЮЙФБООПЕ ЙЪ ЖБКМБ ЮЙУМП УТБЧОЙЧБЕФУС У РПУМЕДОЙН ЮЙУМПН, ЧЩЧЕДЕООЩН Ч ЧЩИПДОПК ЖБКМ. еУМЙ УЮЙФБООПЕ ЮЙУМП ОЕ НЕОШЫЕ РПУМЕДОЕЗП ЧЩЧЕДЕООПЗП, ОП НЕОШЫЕ ЮЙУМБ, ОБИПДСЭЕЗПУС Ч ЧЕТЫЙОЕ ДЕТЕЧБ, ФП Ч ЧЩИПДОПК ЖБКМ ЧЩЧПДЙФУС УЮЙФБООПЕ ЮЙУМП. еУМЙ УЮЙФБООПЕ ЮЙУМП ОЕ НЕОШЫЕ РПУМЕДОЕЗП ЧЩЧЕДЕООПЗП, Й ОЕ НЕОШЫЕ ЮЙУМБ, ОБИПДСЭЕЗПУС Ч ЧЕТЫЙОЕ ДЕТЕЧБ, ФП Ч ЧЩИПДОПК ЖБКМ ЧЩЧПДЙФУС ЮЙУМП, ЧЩВЙТБЕНПЕ ЙЪ ДЕТЕЧП, Б УЮЙФБООПЕ ЮЙУМП ЪБОПУЙФУС Ч ДЕТЕЧП. оБЛПОЕГ, ЕУМЙ УЮЙФБООПЕ ЮЙУМП НЕОШЫЕ РПУМЕДОЕЗП ЧЩЧЕДЕООПЗП, ФП РПЬМЕНЕОФОП ЧЩВЙТБЕФУС Й ЧЩЧПДЙФУС ЧУЕ УПДЕТЦЙНПЕ ДЕТЕЧБ, Й ЖПТНЙТПЧБОЙЕ ОПЧПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ ОБЮЙОБЕФУС У ЪБРЙУЙ Ч РХУФПЕ ДЕТЕЧП УЮЙФБООПЗП ЮЙУМБ.

3.8.3. уПТФЙТПЧЛЙ ТБУРТЕДЕМЕОЙЕН.

рПТБЪТСДОБС ГЙЖТПЧБС УПТФЙТПЧЛБ.

бМЗПТЙФН ФТЕВХЕФ РТЕДУФБЧМЕОЙС ЛМАЮЕК УПТФЙТХЕНПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ Ч ЧЙДЕ ЮЙУЕМ Ч ОЕЛПФПТПК УЙУФЕНЕ УЮЙУМЕОЙС P. юЙУМП РТПИПДПЧ УПТФЙТПЧЛБ ТБЧОП НБЛУЙНБМШОПНХ ЮЙУМХ ЪОБЮБЭЙИ ГЙЖТ Ч ЮЙУМЕ — D. ч ЛБЦДПН РТПИПДЕ БОБМЙЪЙТХЕФУС ЪОБЮБЭБС ГЙЖТБ Ч ПЮЕТЕДОПН ТБЪТСДЕ ЛМАЮБ, ОБЮЙОБС У НМБДЫЕЗП ТБЪТСДБ. чУЕ ЛМАЮЙ У ПДЙОБЛПЧЩН ЪОБЮЕОЙЕН ЬФПК ГЙЖТЩ ПВЯЕДЙОСАФУС Ч ПДОХ ЗТХРРХ. лМАЮЙ Ч ЗТХРРЕ ТБУРПМБЗБАФУС Ч РПТСДЛЕ ЙИ РПУФХРМЕОЙС. рПУМЕ ФПЗП, ЛБЛ ЧУС ЙУИПДОБС РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ ТБУРТЕДЕМЕОБ РП ЗТХРРБН, ЗТХРРЩ ТБУРПМБЗБАФУС Ч РПТСДЛЕ ЧПЪТБУФБОЙС УЧСЪБООЩИ У ЗТХРРБНЙ ГЙЖТ. рТПГЕУУ РПЧФПТСЕФУС ДМС ЧФПТПК ГЙЖТЩ Й Ф.Д., РПЛБ ОЕ ВХДХФ ЙУЮЕТРБОЩ ЪОБЮБЭЙЕ ГЙЖТЩ Ч ЛМАЮЕ. пУОПЧБОЙЕ УЙУФЕНЩ УЮЙУМЕОЙС P НПЦЕФ ВЩФШ МАВЩН, Ч ЮБУФОПН УМХЮБЕ 2 ЙМЙ 10. дМС УЙУФЕНЩ УЮЙУМЕОЙС У ПУОПЧБОЙЕН P ФТЕВХЕФУС P ЗТХРР.

рПТСДПЛ БМЗПТЙФНБ ЛБЮЕУФЧЕООП МЙОЕКОЩК — O(N), ДМС УПТФЙТПЧЛЙ ФТЕВХЕФУС D*N ПРЕТБГЙК БОБМЙЪБ ГЙЖТЩ. пДОБЛП, Ч ФБЛПК ПГЕОЛЕ РПТСДЛБ ОЕ ХЮЙФЩЧБЕФУС ТСД ПВУФПСФЕМШУФЧ.

чП-РЕТЧЩИ, ПРЕТБГЙС ЧЩДЕМЕОЙС ЪОБЮБЭЕК ГЙЖТЩ ВХДЕФ РТПУФПК Й ВЩУФТПК ФПМШЛП РТЙ P=2, ДМС ДТХЗЙИ УЙУФЕН УЮЙУМЕОЙС ЬФБ ПРЕТБГЙС НПЦЕФ ПЛБЪБФШУС ЪОБЮЙФЕМШОП ВПМЕЕ ЧТЕНСЕНЛПК, ЮЕН ПРЕТБГЙС УТБЧОЕОЙС.

чП-ЧФПТЩИ, Ч ПГЕОЛЕ БМЗПТЙФНБ ОЕ ХЮЙФЩЧБАФУС ТБУИПДЩ ЧТЕНЕОЙ Й РБНСФЙ ОБ УПЪДБОЙЕ Й ЧЕДЕОЙЕ ЗТХРР. тБЪНЕЭЕОЙЕ ЗТХРР Ч УФБФЙЮЕУЛПК ТБВПЮЕК РБНСФЙ РПФТЕВХЕФ РБНСФЙ ДМС P*N ЬМЕНЕОФПЧ, ФБЛ ЛБЛ Ч РТЕДЕМШОПН УМХЮБЕ ЧУЕ ЬМЕНЕОФЩ НПЗХФ РПРБУФШ Ч ЛБЛХА-ФП ПДОХ ЗТХРРХ. еУМЙ ЦЕ ЖПТНЙТПЧБФШ ЗТХРРЩ ЧОХФТЙ ФПК ЦЕ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ РП РТЙОГЙРХ ПВНЕООЩИ БМЗПТЙФНПЧ, ФП ЧПЪОЙЛБЕФ ОЕПВИПДЙНПУФШ РЕТЕТБУРТЕДЕМЕОЙС РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ НЕЦДХ ЗТХРРБНЙ Й ЧУЕ РТПВМЕНЩ Й ОЕДПУФБФЛЙ, РТЙУХЭЙЕ БМЗПТЙФНБН ЧЛМАЮЕОЙС. оБЙВПМЕЕ ТБГЙПОБМШОЩН СЧМСЕФУС ЖПТНЙТПЧБОЙЕ ЗТХРР Ч ЧЙДЕ УЧСЪОЩИ УРЙУЛПЧ У ДЙОБНЙЮЕУЛЙН ЧЩДЕМЕОЙЕН РБНСФЙ.

ч РТПЗТБННОПН РТЙНЕТЕ 3.15 НЩ, ПДОБЛП, РТЙНЕОСЕН РПТБЪТСДОХА УПТФЙТПЧЛХ Л УФБФЙЮЕУЛПК УФТХЛФХТЕ ДБООЩИ Й ЖПТНЙТХЕН ЗТХРРЩ ОБ ФПН ЦЕ НЕУФЕ, ЗДЕ ТБУРПМПЦЕОБ ЙУИПДОБС РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ. рТЙНЕТ ФТЕВХЕФ ОЕЛПФПТЩИ РПСУОЕОЙК.

пВМБУФШ РБНСФЙ, ЪБОЙНБЕНБС НБУУЙЧПН РЕТЕТБУРТЕДЕМСЕФУС НЕЦДХ ЧИПДОЩН Й ЧЩИПДОЩН НОПЦЕУФЧБНЙ, ЛБЛ ЬФП ДЕМБМПУШ Й Ч ТСДЕ РТЕДЩДХЭЙИ РТЙНЕТПЧ. чЩИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП (ПОП ТБЪНЕЭБЕФУС Ч ОБЮБМЕ НБУУЙЧБ) ТБЪВЙЧБЕФУС ОБ ЗТХРРЩ. тБЪВЙЕОЙЕ ПФУМЕЦЙЧБЕФУС Ч НБУУЙЧЕ b. ьМЕНЕОФ НБУУЙЧБ b[i] УПДЕТЦЙФ ЙОДЕЛУ Ч НБУУЙЧЕ a,У ЛПФПТПЗП ОБЮЙОБЕФУС i+1-БС ЗТХРРБ. оПНЕТ ЗТХРРЩ ПРТЕДЕМСЕФУС ЪОБЮЕОЙЕН БОБМЙ- ЪЙТХЕНПК ГЙЖТЩ ЮЙУМБ, РПЬФПНХ ЙОДЕЛУБГЙС Ч НБУУЙЧЕ b ОБЮЙОБЕФУС У 0. лПЗДБ ПЮЕТЕДОПЕ ЮЙУМП ЧЩВЙТБЕФУС ЙЪ ЧИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ Й ДПМЦОП ВЩФШ ЪБОЕУЕОП Ч i-ХА ЗТХРРХ ЧЩИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ, ПОП ВХДЕФ ЪБРЙУБОП Ч РПЪЙГЙА, ПРТЕДЕМСЕНХА ЪОБЮЕОЙЕН b[i]. оП РТЕДЧБТЙФЕМШОП ЬФБ РПЪЙГЙС ДПМЦОБ ВЩФШ ПУЧПВПЦДЕОБ: ХЮБУФПЛ НБУУЙЧБ ПФ b[i] ДП ЛПОГБ ЧЩИПДОПЗП НОПЦЕУФЧБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП УДЧЙЗБЕФУС ЧРТБЧП. рПУМЕ ЪБРЙУЙ ЮЙУМБ Ч i-ХА ЗТХРРХ i-ПЕ Й ЧУЕ РПУМЕДХАЭЙЕ ЪОБЮЕОЙС Ч НБУУЙЧЕ b ЛПТТЕЛФЙТХАФУС — ХЧЕМЙЮЙЧБАФУС ОБ 1.

тЕЪХМШФБФЩ ФТБУУЙТПЧЛЙ РТПЗТБННОПЗП РТЙНЕТБ 3.15 РТЙ P=10 Й D=4 РТЕДУФБЧМЕОЩ Ч ФБВМЙГЕ 3.9.

фБВМЙГБ 3.9

вЩУФТБС УПТФЙТПЧЛБ иПБТБ.

дБООЩК БМЗПТЙФН ПФОПУЙФУС Л ТБУРТЕДЕМЙФЕМШОЩН Й ПВЕУРЕЮЙЧБЕФ РПЛБЪБФЕМЙ ЬЖЖЕЛФЙЧОПУФЙ O(N*log2(N)) ДБЦЕ РТЙ ОБЙИХДЫЕН ЙУИПДОПН ТБУРТЕДЕМЕОЙЙ.

йУРПМШЪХАФУС ДЧБ ЙОДЕЛУБ — i Й j — У ОБЮБМШОЩНЙ ЪОБЮЕОЙСНЙ 1 Й N УППФЧЕФУФЧЕООП. лМАЮ K[i] УТБЧОЙЧБЕФУС У ЛМАЮПН K[j]. еУМЙ ЛМАЮЙ ХДПЧМЕФЧПТСАФ ЛТЙФЕТЙА ХРПТСДПЮЕООПУФЙ, ФП ЙОДЕЛУ j ХНЕОШЫБЕФУС ОБ 1 Й РТПЙЪЧПДЙФУС УМЕДХАЭЕЕ УТБЧОЕОЙЕ. еУМЙ ЛМАЮЙ ОЕ ХДПЧМЕФЧПТСАФ ЛТЙФЕТЙА, ФП ЪБРЙУЙ R[i] Й R[j] НЕОСАФУС НЕУФБНЙ. рТЙ ЬФПН ЙОДЕЛУ j ЖЙЛУЙТХЕФУС Й ОБЮЙОБЕФ НЕОСФШУС ЙОДЕЛУ i(ХЧЕМЙЮЙЧБФШУС ОБ 1 РПУМЕ ЛБЦДПЗП УТБЧОЕОЙС). рПУМЕ УМЕДХАЭЕК РЕТЕУФБОПЧЛЙ ЖЙЛУЙТХЕФУС i Й ОБЮЙОБЕФ ЙЪНЕОСФШУС j Й Ф.Д. рТПИПД ЪБЛБОЮЙЧБЕФУС, ЛПЗДБ ЙОДЕЛУЩ i Й j УФБОПЧСФУС ТБЧОЩНЙ. ъБРЙУШ, ОБИПДСЭБСУС ОБ РПЪЙГЙЙ ЧУФТЕЮЙ ЙОДЕЛУПЧ, УФПЙФ ОБ УЧПЕН НЕУФЕ Ч РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ. ьФБ ЪБРЙУШ ДЕМЙФ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ ОБ ДЧБ РПДНОПЦЕУФЧБ. чУЕ ЪБРЙУЙ, ТБУРПМПЦЕООЩЕ УМЕЧБ ПФ ОЕЕ ЙНЕАФ ЛМАЮЙ, НЕОШЫЙЕ ЮЕН ЛМАЮ ЬФПК ЪБРЙУЙ, ЧУЕ ЪБРЙУЙ УРТБЧБ — ВПМШЫЙЕ. фПФ ЦЕ УБНЩК БМЗПТЙФН РТЙНЕОСЕФУС Л МЕЧПНХ РПДНОПЦЕУФЧХ, Б ЪБФЕН Л РТБЧПНХ. ъБРЙУЙ РПДНОПЦЕУФЧБ ТБУРТЕДЕМСАФУС РП ДЧХН ЕЭЕ НЕОШЫЙН РПДНОПЦЕУФЧБН Й Ф.Д., Й Ф.Д. тБУРТЕДЕМЕОЙЕ ЪБЛБОЮЙЧБЕФУС, ЛПЗДБ РПМХЮЕООПЕ РПДНОПЦЕУФЧП ВХДЕФ УПУФПСФШ ЙЪ ЕДЙОУФЧЕООПЗП ЬМЕНЕОФБ — ФБЛПЕ РПДНОПЦЕУФЧП ХЦЕ СЧМСЕФУС ХРПТСДПЮЕООЩН.

рТПГЕДХТБ УПТФЙТПЧЛЙ Ч РТЙНЕТЕ 3.16 ТЕЛХТУЙЧОБС. рТЙ ЕЕ ЧЩЪПЧЕ ДПМЦОЩ ВЩФШ ЪБДБОЩ ЪОБЮЕОЙС ЗТБОЙГ УПТФЙТХЕНПЗП ХЮБУФЛБ ПФ 1 ДП N.

тЕЪХМШФБФЩ ФТБУУЙТПЧЛЙ РТЙНЕТБ РТЙЧЕДЕОЩ Ч ФБВМЙГЕ 3.10. ч ЛБЦДПК УФТПЛЕ ФБВМЙГЩ РПЛБЪБОЩ ФЕЛХЭЙЕ РПМПЦЕОЙС ЙОДЕЛУПЧ i Й j, ЪЧЕЪДПЮЛБНЙ ПФНЕЮЕОЩ ЬМЕНЕОФЩ, УФБЧЫЙЕ ОБ УЧПЙ НЕУФБ. дМС ЛБЦДПЗП РТПИПДБ РПЛБЪБОЩ ЗТБОЙГЩ РПДНОПЦЕУФЧБ, Ч ЛПФПТПН ЧЕДЕФУС УПТФЙТПЧЛБ.

фБВМЙГБ 3.10

3.8.4. уПТФЙТПЧЛЙ УМЙСОЙЕН.

бМЗПТЙФНЩ УПТФЙТПЧЛЙ УМЙСОЙЕН, ЛБЛ РТБЧЙМП, ЙНЕАФ РПТСДПЛ O(N*log2(N)), ОП ПФМЙЮБАФУС ПФ ДТХЗЙИ БМЗПТЙФНПЧ ВПМШЫЕК УМПЦОПУФША Й ФТЕВХАФ ВПМШЫПЗП ЮЙУМБ РЕТЕУЩМПЛ. бМЗПТЙФНЩ УМЙСОЙС РТЙНЕОСАФУС Ч ПУОПЧОПН, ЛБЛ УПУФБЧОБС ЮБУФШ ЧОЕЫ- ОЕК УПТФЙТПЧЛЙ, ЛПФПТБС ВПМЕЕ РПДТПВОП ВХДЕФ ТБУУНБФТЙЧБФШУС ОБНЙ ЧП ЧФПТПН ФПНЕ ОБЫЕЗП РПУПВЙС. ъДЕУШ ЦЕ ДМС РПОЙНБОЙС РТЙОГЙРБ УМЙСОЙС НЩ РТЙЧПДЙН РТПУФЕКЫЙК БМЗПТЙФН УМЙСОЙС Ч ПРЕТБФЙЧОПК РБНСФЙ.

уПТФЙТПЧЛБ РПРБТОЩН УМЙСОЙЕН.

чИПДОПЕ НОПЦЕУФЧП ТБУУНБФТЙЧБЕФУС, ЛБЛ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ РПДНОПЦЕУФЧ, ЛБЦДПЕ ЙЪ ЛПФПТЩИ УПУФПЙФ ЙЪ ЕДЙОУФЧЕООПЗП ЬМЕНЕОФБ Й, УМЕДПЧБФЕМШОП, СЧМСЕФУС ХЦЕ ХРПТСДПЮЕООЩН. оБ РЕТЧПН РТПИПДЕ ЛБЦДЩЕ ДЧБ УПУЕДОЙИ ПДОП-ЬМЕНЕОФОЩИ НОПЦЕУФЧБ УМЙЧБАФУС Ч ПДОП ДЧХИ-ЬМЕНЕОФОПЕ ХРПТСДПЮЕООПЕ НОПЦЕУФЧП. оБ ЧФПТПН РТПИПДЕ ДЧХИ-ЬМЕНЕОФОЩЕ НОПЦЕУФЧБ УМЙЧБАФУС Ч 4-ЬМЕНЕОФОЩЕ ХРПТСДПЮЕООЩЕ НОПЦЕУФЧБ Й Ф.Д. ч ЛПОГЕ ЛПОГПЧ НЩ РПМХЮБЕН ПДОП ВПМШЫПЕ ХРПТСДПЮЕООПЕ НОПЦЕУФЧП.

чБЦОЕКЫЕК ЮБУФША БМЗПТЙФНБ СЧМСЕФУС УМЙСОЙЕ ДЧХИ ХРПТСДПЮЕООЩИ НОПЦЕУФЧ. ьФХ ЮБУФШ БМЗПТЙФНБ НЩ ПРЙЫЕН УФТПЗП.

1. [оБЮБМШОЩЕ ХУФБОПЧЛЙ]. пРТЕДЕМЙФШ ДМЙОЩ РЕТЧПЗП Й ЧФПТПЗП ЙУИПДОЩИ НОПЦЕУФЧ — l1 Й l2 УППФЧЕФУФЧЕООП. хУФБОПЧЙФШ ЙОДЕЛУЩ ФЕЛХЭЙИ ЬМЕНЕОФПЧ Ч ЙУИПДОЩИ НОПЦЕУФЧБИ i1 Й i2 Ч 1. хУФБОПЧЙФШ ЙОДЕЛУ Ч ЧЩИПДОПН НОПЦЕУФЧЕ j=1.
2. [гЙЛМ УМЙСОЙС]. чЩРПМОСФШ ЫБЗ 3 ДП ФЕИ РПТ, РПЛБ i1